二次函数图像与性质知识归纳＋真题解析

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1、二次函数图像与性质知识归纳+真题解析【知识归纳】1.一般地，形如的函数叫做二次函数，当匚，b时，是一次函数.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是,对称轴是直线,顶点坐标是（，）.3.抛物线的开口方向由a确定，当a>0吋，开口；当a<0时，开口:a的值越,开口越.4.抛物线与y轴的交点坐标为.当c>0时，与y轴的_半轴有交点；当cVO时，与y轴的半轴有交点；当c=0时，抛物线过.5.若a>0,当x=-—吋，y有最小值，为2a若a三0,当x=―时，y有最大值，为」2a6.当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右

2、侧，y随x的增大而_；当&V0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_,在对称轴的右侧.y随x的增大而_・7.当m>0时，二次函数y=ax?的图彖向平移个单位得到二次函数y=a（x+m）2的图象；当k>0时，二次函数y=ax?的图象向平移个单位得到二次函数y=ax'+k的图象.平移的口诀：左“”右“”；上“”下“”.【知识归纳答案】1.y二8x'+bx+c（dH0,a,b,c为常数）,当沪0,bHO时,是一次函数.hh4ac—2.一条抛物线,对称轴是直线xzz—顶点坐标是上丄」丄亠2a2a4q3.开口向上；当。<0时，开口向下;a

3、的值越大，开口越尘.4.（0,c）.当c>0时，与y轴的正半轴有交点；当cVO时，与y轴的兔半轴有交点；当c=0吋，抛物线过（0,0）.b4ac—b，5.若a>0,当x=-—时，y有最小值，为；—2。4a—b4ac—b，若a<0,当x=-—时，y有最大值，为・2d4a1.小，增大;增大，减小.2.左平移丄个上平移皮个：左“+”右“一”；上“+”下“一”真题解析选择题(共6小题)1.已知关于x的方程x2+l=-有一个止的实数根，则k的取值范围是()XA.k<0B.kWOC.k>OD.k$0【考点】H2：二次函数的图象；G2：反比

4、例函数的图象.【分析】将方程上的解可看成抛物线y=x2+l与双曲线y二上的交点横坐标，XX画出函数图象，利用数形结合即可得出结论.【解答】解：方程X2+1=^的解可看成抛物线与双曲线y二上的交点横坐标.XX画出两函数图彖，如图所示.•・•抛物线y=x2+l开口向上,且最低点为(0,1),・••当x>0吋，y二x2+l>0,双曲线y二牛在第一象限有图象，Ak>0.故选C.2.如图，一次函数y二ax+b(aHO)与二次函数y=ax2+bx(a#O)图彖大致是()坯3a》八【考点】H2：二次函数的图象；F3：—次函数的图象.【分析】

5、利用一次函数的图象的性质确定a、b的符号，然后看二次函数是否符合即可确定正确的选项.【解答】解：A、一次函数y二ax+b(aHO)中a>0,b>0,二次函数y=ax2+bx(aHO)中a>0,b<0,故错误，不符合题意；B、一次函数y=ax+b(aHO)中a>0,bO,二次函数y=ax2+bx(aHO)中a>0,b<0,故正确，符合题意；C、一次函数y=ax+b(aHO)中a>0,b<0,二次函数y=ax2+bx(aHO)中a<0,b>0,故错误，不符合题意；D、一次函数y=ax+b(aHO)中a>0,b=0,二次函数y=ax

6、2+bx(aHO)中a>0,b<0,故错误，不符合题意；故选B.3.如图，关于x的二次函数y=x2-x+m的图象交x轴的正半轴于A,B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a吋,y<0,那么关于x的一次函数y=(a-1)x+m的图象可能是()A.\、B._>c.//>D.A0、xX0/xA【考点】H2：二次函数的图象；F3：—次函数的图象.【分析】根据函数图象与y轴的交点，可得m>0,根据二次函数图象当x=a时,y<0,可得a>0,1<0,根据一次函数的性质，可得答案.【解答】解：把x=a代入函数y=x2-x+m,得

7、y=a2-a+m=a(a-1)+m,Vx=a时，yVO,即a(a-1)+m<0.由图象交y轴的正半轴于点C,得m>0,即a(a-1)<0.x二a时,yVO,/.a>0,a-KO,・••一次函数y二（a-1）x+m的图象过一二四象限,故选：A.4.对于二次函数y二-（x-1）2+2的图象与性质，下列说法止确的是（）A.对称轴是直线最小值是2B.对称轴是直线x=l,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-l,最大值是2【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值・a【分析】根据抛物线的图象与性质即

8、可判断・“【解答】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2,a可知:对称轴E,a开口方向向下，所以有最大值丫二2,卩故选（B）卩5•已知抛物线y=x2-2mx-4（m>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为,若点在这条抛物线上，则点M的坐标为（）aA.（1,一5）B・（3,