山西省2019届高三数学百日冲刺考试试题文（含解析）

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1、山西省2019届高三数学百日冲刺考试试题文（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（为虚数单位），则的虚部是（）A.B.4C.D.-4【答案】D【解析】【分析】由复数，即可得到复数的虚部，得到答案。【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选D。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。【详解】由题意，

2、可得集合，，则，故选B。【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。3.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观

3、众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若从不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（）A.12B.16C.24D.32【答案】C【解析】【分析】先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众”所占的比例列方程，解方程求得抽取的人数.【详解】依题意，总人数为，其中“不喜欢的男性青年观众”有人，故，解得.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的有关计算，考查图表分析能力，属于基础题.5.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角

4、形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，∴侧面积故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．6.设满足约束条件，则的最大值是（）A.1B.4C.6D.7【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最

5、值，属于基础题．7.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是周期函数B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.在处取得最大值【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进行判断，即可得到答案。【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，则由图象可知函数不是周期函数，所以A不正确；同时图象不关于原点对称，所以不是奇函数，所以B不正确；若，则，，此时，若，则，，此时，综上恒有，即图象关于对称，所以C是正确的；由当时，函数不是函数最大值，所以D错误，故选C。【点睛】本题主要考查了与三角函数有关的命题的真假判定问题，其中解答中涉及到三角函数的周期性、奇偶

6、性、对称性以及函数的最值问题，其中正确作出函数的图象是解答本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。8.若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的等于（）A.4B.13C.40D.41【答案】C【解析】【分析】运行程序，进行计算，当时退出循环，输出的值.【详解】，；，；，；，.因为，所以输出.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查计算程序框图输出的结果.9.在中，角的对边分別为，若，，点是的重心，且，则的面积为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得或，利用和余弦定理列方程，求得面积的两种取值.【详解】由题

7、可知，，则，或.又，延长交于点，所以.因为，所以，即，当时，，所以的面积为；当时，，所以的面积为.故选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查向量运算，考查三角形的面积公式，属于中档题.10.已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知设M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线方程作差求得：，由中点坐标公式可知：x1+x2