内蒙古呼和浩特市实验教育集团2017届九年级数学上学期期中试题新人教版

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内蒙古呼和浩特市实验教育集团2017届九年级数学上学期期中试题（满分：120分，时间：120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1.下列方程小，关于/的一元二次方程有（）①启0；②日#+加+尸0；③a/2/—3=a/5x；④a+^—a=0；⑤i皿対®7+rr⑦長卞⑧31）—9A.2个B.3个C.4个D.5个2.关于x的一元二次方程（°一1）/+兀+/_[=0的一个根是0,则白的值是（）A.1B.1或—1C.-1D.-1ide03.下列方程屮，有两个不相等的实数根的是（）A.x~+x+1=0B.x~—x~=0C.x~—6x+9=0D.兀"一2兀+3=04.二次函数y=x2-4%+5的顶点坐标为（）A.（-2,-1）B・（2,1）C.（2,-1）D.（-2,1）5.已知抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P,与*轴的两个交点为A,B,那么AABP的而积等于（）A.16B.8C.6D.46.如果抛物线y=+/zx+c经过八（0,-2）,B（-l,1）两点，那么此抛物线经过（A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.笫二、三、四象限7.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以來世界上最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价Q%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A.200(1+6Z%)2=148B.200(1+2d%)=148C*200(1-tz%)2=148D・200(1—2°%)=1488.已知抛物线y=x2+2x±三点、A(—5,必)，B(l,儿)，C(12,y3),则)[,力，％满足的关系式为()A・必〈〉‘2〈力氏X30,④2c<3b,⑤a--b0；④2a-b+<0.其屮正确结论有.（填序号）三、解答题（共72分）16.解下列方程（每题5分，共15分）（1）%2-4%-3=0；（2）3%（x-l）=2（x-l）:（3）y4-3y2-4=0.17.（6分）己知关于“的一元二次方程x1+（4/??+1）x+2m-1=0,（1）求证：不论/〃为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为西，吃，且满足丄+丄=-丄，求/〃的值.兀]x2218.（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形，求羊圈边长AB,BC的长各为多少米？19.（7分）已知抛物线的解析式为错谋！未找到引用源。（1）请说明此抛物线•/轴的交点情况；（2）若此抛物线与直线错误！未找到引用源。的一个交点在渤上，求刃的值.20.（9分）阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程來解的，例如：解方程x2-2x= 0,通过因式分解将方程化为兀(兀-2)=0,从而得到兀二0或x-2=0两个一元一次方程,通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解.(1)利用上述方法解一元二次不等式：2x(兀一1)一3(兀一1)<0；(2)利用函数的观点解一元二次不等式兀2+6兀+5>0.14.(9分)某公司投资建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间租金定为10万元，可全部租岀,每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租岀的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费川5000元.(1)当每间商铺的年租金为13万元时，能租出多少间？(2)若从减少空铺的角度來看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为275万元？15.(8分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的，ED二16米,AE二8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为“轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，(1)求抛物线的解析式；(2)己知从某时刻开始的40个小时内,水面与河底ED的距离力(米)随时间(时)的变化满足函数关系力=一_(r-19)2+8(00——2分・・・不论刃为任何实数，方程有两个不相等的实数根——3分⑵丄+丄=匕亠-（伽+1）=_丄—§分x}x2xxx22m-12解得m=-丄6分219.（6分）解：设AB长为米，列方程为X100-4%）=400——2分解得x}=5,x2=204分当x=5时，100—4兀=80>25,舍去；当兀=20时，100-4x=20<25,成立答：羊圈边长AB为20米，BC的长20米——6分20.（7分）解：（1）A=［-（2/??-l）］2-4（m2-m）=l>0,所以抛物线与x轴冇两个不相同的交点——3分（2）当兀=0时，可得m2-m--3m+45分解得加］=—1+a/5,tn2=—1—V57分21.（9分）解：（1）（兀一1）（2兀一3）<0——1分2x-3<0或②x-l<02x-3>0 33解①得1vxv—,解②得xvl且%>-(无解)——4分223・・・原不等式的解集为1v兀v三——5分2(2)设y=x2+6x4-56分当x~+6x+5=0时，X]——5,=—1,即丿=/+6兀+5与苗由的交点坐标为(_5,0)(-1,0),A开口向上8分・•・原不等式的解集为x<-5或兀>-1——9分19.(9分)解：(1)7300004-5000=6・•・能租出30-6=24(间)——2分(2)设每间商铺年租金增加兀丿j元YYX所以(30-——)(10+兀)—(30——)x1——x0.5=275——5分0.50.50.5解得£二5,x2=0.58分每间商铺的年租金为10.5丿j元或15万元・・・若从减少空铺的角度來看，当每间商铺的年租金为10.5万元时，该公司的年收益为275万元——9分23.(8分)解：(1)设抛物线的为尸”却11,由题意得B(8,8),.*.64<3+11=8,解得cF-—,.y=-—/+11；4分64'64(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离力至多为6,解得"35,“3,•••35-3=32(小时).——8分答：需32小时禁止船只通行.24(12分)解：QY：OC=3OB,"(1,0),・・.C(0,—3)・把点B,C的坐标代入y=cix+3cix+c,得日+3日+c=0,c=—3.+容¥—3.3分(2)如图①过点〃作DM//y轴分别交线段M和x轴于点仏N.S啊边形ABO)—5k/眈+S'ACD151=-r+-XDMX(加+创) 15=~+2DM,•・％(—4,0),6*(0,-3),设直线的解析式为y=kx+b,代入，求得尸一才x—3.6分32,9“.<32,9°加=_严3_(犷+严3X,3..9A(3)材+厂3丿，牯,一严3丿,4'3——亍(/+2)'+3,当x=_2时，〃讯有最大值3. (3)如图②,情况1：过点C作CPx//x轴交抛物线于点*,过点*作PEHAC交/轴于点〃，此时四边形ACRE、为平行四边形.vr(o,-3),,9+严一3=_3,・・」=0或*=一3.・•・*(一3,-3).——10分情况2：平移直线/I交/轴于点0,交/轴上方的抛物线于点只当AC=PE时，四边形/1溜为平行四边形，vr(o,-3),39二可令P^x,3),由+~x—3=3,得x+3%—8=0.汁_3—^413、/或尸此时存在点P・2综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P(-3,-3),彳二宁叵，3)P,12分