二次函数的图像和性质综合复习试题

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1、二次函数与x轴、y轴的交点1、如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）2、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为　3、抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4、二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.15、已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为，则m的值为()A.－2B.12C.24D.486、若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1

2、)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是7、已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶

3、点式y=a(x－h)2+k求解。3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。练习：6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。7．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。8．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二

4、次函数的解析式。9．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.10．若抛物线与x6轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。13.抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D(1)求△ABC的面积。(2)若在抛物线上有一点M，使△A

5、BM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)14．二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为；关于X轴的对称图象的解析式；　　　　关于顶点旋转１８０度的图象的解析式。15．抛物线y=(k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－x+2上，求函数解析式。二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的

6、关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）2.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？二次函数专题训练——对称性与增减性一、选择61、若二

7、次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）（A）a+c   （B）a-c   （C）-c   （D）c2、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（A）（，0）（B）（1，0）（C）（2，0）（D）（3，0）–113OyOx-1-212-33-112-23、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或6、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图