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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象一、知识要点整理一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象；y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
2、h
3、个单位(当h>0时,向右平移；当h<0时,向左平移)，再沿对称轴整体上(下)平移
4、k
5、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的。因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关。1.总结二次函数y=a(x-h)2＋k的性质顶点坐标与对称轴；位置与开口方
6、向；增减性与最值；抛物线y=a(x-h)2＋k(a>0)y=a(x-h)2＋k(a＜0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线x＝h直线x＝h开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为k当x＝h时，最大值为k2.用配方法可将二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式得到：，其图象与抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、大小、形状完全相同，仅位置不同。当a>0时，抛物线的开口向上
7、，当a<0时，抛物线的开口向下；对称轴是直线.顶点是。注意：（1）关系式y=ax2+bx+c（a≠0）通常称为二次函数的一般式；其与顶点式可互化；（2）二次项系数a决定抛物线的形状，包括开口方向、开口程度，且
8、a
9、越大，抛物线的开口越小。（3）b与c决定抛物线的位置，当a、b同号时，对称轴直线在y轴的左侧，当a、b异号时，称轴直线在y轴的右侧，当b=0时，称轴直线就是y轴；（3）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c）。二、例题解析考点一：二次函数y=a(x-h)2＋k图像的性质例1.二次函数开口向_____，顶点坐标为
10、_______，对称轴为______，当x＞1时，y随x的增大而______；当x＜1时，y随x的增大而______。因为a＞0，所以y有最____值，当x=______时，y的最_____值为______。变式练习1-1：（2011上海）抛物线的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）变式练习1-2：（2011湖南永州）由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线[来源:Z§xx§k.Com]C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大变式练习1-3：（2011广安）若二次函数
11、，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A、B、C、D、考点二：二次函数y=ax2+bx+c化顶点式例2.（2010北京）将二次函数化成的形式，结果为（）A.B.C.D.变式练习2-1：函数图像开口向，顶点坐标为，对称轴为；变式练习2-2：二次函数，当时，，且随的增大而减小；变式练习2-3：若(－2,）,（－1,）,（,）为二次函数图像上的三点,则的大小关系是（）A、B、C、D、考点三：二次函数图像的平移问题方法指导：1.若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形2.二次函数的平移大致分为
12、两类，即为上下平移和左右平移。（1）上下平移若原函数为（2）左右平移平移口诀：上加下减，左加右减。例3把抛物线向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A.B.C.D.变式练习3-1：将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，则所得抛物线解析式为 （）A． B．C． D．变式练习3-2：把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是()A．B．C．D．例4．已知抛物线，（1）求抛物线的顶点坐标；（2）要得到的图
13、像，需将原图像经过怎样的平移得到？变式练习4-1：要从抛物线的图象得到的图象，则必须将的图像（）A．向下平移1个单位，向左平移2个单位； B．向上平移1个单位，向左平移2个单位； C．向上平移2个单位，向右平移1个单位；D．向下平移2个单位，向右平移1个单位。变式练习4-2：抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位。变式练习4-3：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4变式练习4-4：已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线.若两条抛物线C、关于直线x=1对称，则下列平移方法在，正确
14、的是（）A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位例5．（2010兰州）抛物线的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数
