数值分析上机实践

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1、1＞分别用牛顿法，及牛顿・Steffensen法⑴求ln(x+sinx)=O的根。初值xO分别取0.1,1,1.5,2,4进行计算。(2)求sinx=0的根。初值xO分别取1,1.4,3进行计算。分析其中遇到的现象与问题。(1)、newton法(1)、对应M文件为newton1如下：functionx=newtonl(xO)x=xO-((xO+sin(xO))*log(xO+sin(xO)))/(1+cos(xO));while(x-x0>0)l(x-x0<0)x0=x;x=x0-((x0+sin(x0))*log(x0

2、+sin(x0)))/(l+cos(x0));end»newton1(0.1)ans=0.5110»newton1(1)0.51101.5、2.4作为初值不适合，计算结果出现复数。⑵对应M文件为newton2如卜：functionx=newton2(x0)x=x0-sin(x0)/cos(x0);while(x-x0>0)l(x-x0<0)x0=x;x=x0-sin(x0)/cos(xO);end»newton2(l)ans=0»newton2(1.4)ans=3.1416»newton2(1.6)ans=31.4159

3、»newton2(1.8)ans=6.2832»newton2(3)ans=3.1416»newton2(3.3)ans=3.1416»newton2(3.9)ans=3.1416初始值取值不同，有可能造成迭代公式发散。计算不出正确值，或是计算得出错误的值。(2).newton-steffensen加速法(1).对应的M文件为NSill如下：functionx=NS111(x0)y0=x0-((x0+sin(x0))*log(x0+sin(x0)))/(l+cos(x0));z0=y0-((y0+sin(y0))*log

4、(y0+sin(y0)))/(1+cos(y0));x=x0-(y0-x0)*(y0-z0)/(z0-2*y0+x0);while(abs(x-x0)>0.00001)x0=x;y0=x0-((x0+sin(x0))*log(x04-sin(x0)))/(14-cos(x0));z0=y0-((y0+sin(y0))*log(y0+sin(y0)))/(l+cos(y0));x=xO-(yO-xO)*(yO-zO)/(zO-2*yO+xO);endx=x0»NS111(0.1)x=-10.7295-3.1908ians=

5、・10.7295・3.190&»NSlll(l)x=0.5140ans=0.5140»NS111(1.5)0.5140-O.OOOOians=0.5140-O.OOOOi»NS111(2.4)X=2.9105e+002-4.0048e-001ians=2.9105e+002-4.0048e-001i(2)、对应M文件为NS2如下：functionx=NS2(xO)yO=xO-sin(x0)/cos(x0);zO=yO-sin(y0)/cos(y0);x=x0-(yO-xO)*(y0-z0)/(z0-2*yO+xO);wh

6、ile(abs(x-x0)>0.00001)x()=x;yO=xO-sin(xO)/cos(xO);zO=yO-sin(yO)/cos(yO);x=x0-(y0-x0)*(y0-z0)/(z0-2*y0+xO);endx=x0»NS2(1)0.0311ans=0.0311»NS2(1.4)-0.0311ans=・0.0311»NS2(1.6)3.1727ans=3.1727»NS2(1.8)X=9.3937ans=9.3937»NS2(3)x=3J105ans=3.1105»NS2(3.3)3.1727ans=3.172

7、7两种算法算出的X值冇略微的差别，说明两者的计算精度不同.2松弛因子对SOR法收敛速度的影响。用SOR法求解方程组Ax=b^中「-41卜孑1-41・2A二••••••,B=・21-41-21一勺要求程序中不存系数矩阵A,分别对不同的阶数取w=l.l,1.2,...,1.9进行迭代，记录近似解严达JlJllx(k)-x(k-nll<10-6时所用的迭代次数k,观察松弛因子对收敛速度的影响,并观察当w<=0或w>=2会有什么影响？解：木题的主要目的为分析松弛因子对收敛速度的影响,在编写程序是需要输出迭代次数，程序能够接受不同

8、的松弛因子w,而且可以算出方程的解.本题方程组很特殊，无论是几阶，其解都是1.而且无论是几阶，都可以将SOR迭代公式写成下式：(1