数学建模~~~奖学金发放问题

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1、2012年“希望杯”大学生数学建模竞赛承诺书 我们仔细阅读了竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。  我们的参赛报名编号为

2、：  参赛队员(签名)：A题：发放奖学金问题摘要本文主要是研究某学院奖学金评定排名的问题。问题（一）根据院长给出的方法，是将学生成绩划为十个等级，近似于一个等差的方法划分等级。所以，首先将学生成绩按照“十分点”方法进行统一量化，利用Excel对学生等级进行等差数列赋值，进而求出每个学生的平均成绩，得出最后排名。问题（二）中对“十分点”排名模型进行评估：1、我们对A、B专业的所有课程的分数分别运用MATLAB进行统计分析并得出直方图，结果发现学生各科成绩近似呈正态分布，然而“十分点”方法是将正态分布

3、划为等差分布，违背了实际情况，对分数处于中间段的同学有失公平。2、此方法是人为地对各等级进行赋值，所以带有明显的主观性。3、也许会出现并列分数的情况，在这样的情况下，必然是并列的人一起归于某一等级，如此一来，人数即不能保证按照原定的规划划分。微小的偏差可能会造成较大的误差，所以从这点考虑也是不公平的。综合以上三点，结果说明该模型公平性较弱。问题（三）中由于题目给出的数据是“十分点”排名处理过的数据，但是我们需要掌握学生最原始的分数情况，所以建立模型实现了等级制转化为百分制。为了减小将等级转化为百分

4、制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数将课程的等级转化为百分制分数。此过程中我们利用了MATLAB解出隶属函数的参数，并拟合出隶属函数的图像，拟合图像与实际情况相符。然后，采用标准分模型，将所得百分制分数进行标准化处理，从而克服了不同教师打分不同及试卷难易程度不同的问题。标准化后的分数出现小数和负数，所以接下来，将标准化后的分数进行线性化处理解决该问题。这样，便得到了A、B专业评判标准相对统一的分数。考虑教师评判标准不同以及试卷的难易程度等情况，通过计算和比较课程的平

5、均分和标准差，建立课程权重模型。得到课程的权重向量，然后，将权重向量与标准分模型所得结果进行分量相乘并求和，运用MATLAB统计工具箱和excel计算得出学生综合成绩和排名。针对模型的优点和缺点，我们对模型进行了改进和推广。根据实际情况：1、学分制，各课程的学分不同；2、综合评价，需要考虑学生的综合能力。所以，需要根据不同学校的实际情况得出学分权向量，进而得出学生的加权平均成绩。其次，运用层次分析法考虑学生综合成绩、宿舍卫生、学生工作、获奖情况及学生投票等方面构造模型。关键字：Excel数据处理M

6、ATLAB隶属函数标准分模型线性化模型课程权重模型正态分布一、问题重述与问题分析1.1问题重述某学院有A、B两个专业，这两个专业的人数、课程各不相同。A专业本年度有6门必修课，B专业有5门必修课。奖学金的发放以学院为单位，即不分专业的综合排名。综合排名成绩列前10%的学生得到奖学金。在排名过程中，因为两个专业课程的数目、难易水平以及老师的严格程度各不相同，所以如何保证排名的公平性是本题的关键所在。学院院长制定了“十分点”排名方法：将学生成绩的等级划为10个等级（A+，A······C-，D）。例如

7、某科学生成绩普遍偏低，而有一个学生成绩偏高，那么这个学生在该课程中显然是“非常优秀”。另一方面，在一门课程中，一个学生的成绩不错，但是这科学生成绩普遍偏高，那么这个学生的成绩也只能是“中等”。所以将成绩段中成绩排在前10%的学生划为上一等级，后10%划为下一等级。按照这样的方法，把学生的评定规则归于统一，综合多科成绩的排名得出最终的奖学金排名。需要解决的问题：1)假定采取的记分制是（A+，A，A-，B+），我们需要对这个方法进行量化，从而得出学生的排名；2)这种排名方法的公平性到底如何，需要进行评

8、估；3)设计更为科学的数学模型，并用这个模型对全院学生学习成绩进行排名。1.2问题分析针对上述三个问题进行分析：1)围绕学院院长提出的“十分点”排名方法选择量化模式，将成绩段中成绩排在前10%的学生划为上一等级，后10%划为下一等级，进而将学生进行排名。因为“十分点”排名方法是将学生的成绩划为是个不同的等级，每两个等级之间的落差是一定的，所以我们可以利用这一特点，将不同等级用一个等差数列表示，各科之间的权重相等，然后求平均值，进行排名；2)评估“十分点”排名方法的公平性。学生各科成