2017高考数学“拿分题”训练(知识整合方法技巧例题分24493449

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1、2017高考数学“拿分题”训练：数问题的题型与方法三、函数的概念函数有二种定义，一是变量观点下的.定义，一是映射观点下的定义.复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反断数问题中正确运用.具休要求是：1.深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系.2.系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法.在熟练有关技能的同吋,注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用.3.通过对分段定义函数，复合函数，抽彖函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制

2、约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础.本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真止以此作为处理问题的指导.其次在于确定两数三要索、求反函数等课题的综合性，不仅要川到解方程，解不等式等知识，述耍用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合.I深化对函数概念的认识例1.下列函数中，不存在反函数的是()A・y=-za+-I)分析：处理木题有多种思路.分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐.从概念看，这里应判断対于给岀函数值域内的任意值，依据相应的対应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定

3、的值与Z对应，因此对作出给定函数的图彖，用数形结合法作判断,这是常用方法。此题作为选择题还町釆用估算的方法.对于D,y=3是其值域内一个值，但若尸3,则可能x=2(2>l),也可能x=-l(-l^-l).依据概念，贝惕得出D中函数不存在反函数.于是决定本题选D.说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键.由于函数三要索在函数概念小的重要地位，那么掌握确定西数三要索的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课例1.(重庆市)函数y=/logi(3兀一2)的定义域是(D)人、

4、l,+oo)B、(j,+oo)C>[j,l]D、(j,1]例2.(天津市)函数y=3*T(-

5、l-)D、y=-Vi+log3%(-<%<1)XXP例3.(北京市)函数/(X)='9其中P、M为实数集R的两个非空了集，又规定[-X,XGM,f(P)={yy=/(x),xeP},/(M)={yy=f(x),xeM},给出下列四个判断:①若PcM=0,则/(P)c/(M)=0②若PcMh0,则/(P)c/'(M)h0③若P

6、、2个C、3个D、4个分析：若PcMh0,则只有PcM={0}这一•种可能.②和④是正确的.II系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法1.求函数定义域的基本类型和常用方法由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围.它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练.这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字例2・已知函数/(兀)定义域为(0,2),求下列函数的定义域：(IMz")4-23i(2)y=2«xa)+l22分析：X的函数f(x「)是由U二X*■与f(u)这两个函数复合]何成的复合函数，其中X是口变2量,u是中间变量.由于f(x),f(u)是同一个

7、函数,故⑴为已知0

8、的两数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域.1.求函数解析式举例例3・已知xyVO,并且4x从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质儿何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法.-9y2=36.由此能否确定一个函数关系y二f(x)?如果能,求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由.分析：4x2-9y2=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定