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《江苏省普通高等学校2017年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题（十）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学附加分（满分40分，考试时间30分钟）21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.（选修4・1：几何证明选讲）如图，AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切于点D,AC丄CD,DE±AB,C、E为垂足，连结AD、BD.若AC=4,DE=3,求BD的长.B.（选修4・2：矩阵与变换）「aon设矩阵J（aWR）的一个特征值为2.在平面直角处标系xOy中，若
2、11
3、线C在矩阵M变换下得到的
4、11
5、线的方程为x2+y2=l,求
6、11
7、线C的方程.
8、A.（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点A的极坐标为（2迈，一£,
9、员1E的极坐标方程为p=4cos（）+4sin0，试判断点A和圆E的位置关系.A.（选修4-5：不等式选讲）已知正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=l.求证：y]1+2a+p1+2b+p1+2c+p1+2dW2心【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分.解答时应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.在直三棱柱ABCA]B
10、Ci屮，AB丄AC,AB=2,AC=4,AA】=2,设丽=XDC(XeR).(1)若九=1，求肓线DB
11、与平面A
12、CQ所成和的正弦值
13、；(2)若二而角B]AiC】D的人小为60°,求实数九的值.22.设集合M={1,2,3,…，n}(nGN,nN3),记M的含有三个元素的子集个数为S.,同时将每一个子集中的三个元素由小到人排列，取出小I'可的数，所有这些中I'可的数的和记为T⑵猜想孕关于n的表达式，并证明Z・(I)21・A.解：因为CD与圆O相切于D,所以ZCDA=ZDBA.(2分)因为AB为圆O的直径，所以ZADB=90°.又DE丄AB,所以△EDA^ADBA,所以ZEDA=ZDBA,所以ZEDA=ZCDA.(4分)又ZACD=ZAED=90°,AD=AD,所以△ACD^AAED.
14、所以AE=AC=4,所以AD=-/AE2+DE2=5.(6分)eDEAE广广
15、、
16、nDE,15…八、又■丽所以BD=^•AD=~^~.(10分)B.解：由题意，矩阵M的特征多项式f(X)=(X-a)(X-l),因矩阵M有一个特征值为2,f(2)=0,所以a=2.(4分)所以Mx-y-'x'rX亠-yz-■2-2x'=2x,即,[y=2x+y,代入方程x2+y2=1,得(2x)2+(2x+y)2=1,即曲线C的方程为Sx'+Axy+y2^1.(10分)C.解：点A的直角坐标为(2,-2),(2分)圆E的直角坐标方程为(x—2)2+(y—2)2=8,(6
17、分)则点A到圆心E的距离d(2-2)2+(-2-2)2=4>r=2^,所以点A在圆E外.(10分D.证明：因为(yj1+2a+#1+2b+寸1+2c+寸1+2d)，W4(l+2a+1+2b+1+2c+1+2d),(6分)又a+b+c+d=l,所以(pl+2a+pl+2b+pl+2c+yjl+2d)2W24,即71+2a+寸1+2b+#l+2c+pl+2dW2/i(10分)22.解：分别以AB,AC,AA]所在肓线为x,y,z轴建立空间肓角坐标系.则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),A)(0,0,2),B)(2,0,2),C
18、(0,
19、4,2).(2分)(1)当九=1时，D为BC的中点，所以D(l,2,0),DB
20、=(1,-2,2),a7C!=(0,4,0),A7b=(l,2,-2).设平面ACD的法向量为切=(x,y,z),4y=0,W'J所以lRn,=(2,0,1).x—2z=0,厂，—、DB]•ri44r又COS〈DB[,ll}=—/7=19IDBJIml珂5所以直线DB,与平而ACD所成角的正弦值为粧.(6分)⑵因为丽=入疋，所以D(汁pyyy，0),一->f/24入妙-以A]Ci=(0,4,0)>AiD=(九
21、],入
22、,—2I.设平面A]CiD的法向量⑷=（x,y,z
23、）,则$4y=0,2x+1x-2z=0,所以取ni=(X+l,0,1).1解得入=萌一1或入=—甫一1（不合题意，舍去）,乂平面A]B[C[的一个法向量为“2=（0，0,1）,由题意得
24、cos仙，〃2〉
25、=丁所以＜（X+l）2+l_2'所以实数X的值为萌一1.（10分）22.解：（1）g=2,舟=号，g=3，总=£（4分）⑵猜想呼・（5分）下用数学归纳法证明之.证明：①当n=3时，由⑴知猜想成立；②假设当n=k（k$3）时，猜想成立，即彩=屮，而Sk=V，所以得Tk=^0.（6分)则当n=k+l时，易知Sk+i=Ck+i，而当集合M从｛1,2,3,…，
26、k｝变为｛1,2,3,…，k,k+1｝吋，Tk+】在Tk的基础上增加了1个2,2个3,3个4,
