函数类型及性质

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1、因数类型及性质1.常见的函数模型及性质(1)儿类函数模型①一次函数模型：尹=总+/>伙H0).②二次函数模型：y=ax2+bx+c(a^0).③指数函数型模型：y=abx+c(b>OfbHl)・④对数函数型模型：y=nAogctx+n(a>OfaHl).⑤幕函数型模型：y=axn+b.2.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a^0)⑵顶点式：J(x)=a(x~h)2+k(a^O)⑶两根式：J{X)=G(X—兀1)(X—X2)(GH0)3.二次函数的图象和性质解析式f{x)—ax2+bx+c(g>0)f{x)

2、—ax'+bx+c(q<0)图彖1/A1/1［飞定义域(—8,十8)(—8,+°°)值域4ac—b2t)八‘+°°L4q丿'Aac—b2^I?467」单调性在皿在制—J+8)上单调递增—^，—訝上单调递增在制在兀丘、一8,—光上单调递减—J，+->)上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数，bHO时为非奇非偶函数顶点(b4ac—b22a4a丿对称性图象关于直线x=—克成轴对称图形4.有理数指数幕(1)幕的有关概念①正整数指数幕：d'=a・a••…丹(a/EN*)；②零指数幕:g°=1(qH0)；③负整数指数幕：八=如工0,产N)④正分数指

3、数幕：a11=f[a^J(a>0,用N*,JI/7>1)；(2)有理数指数幕的性质①Ra"="+"(q>0,r>sGQ)②(疔=幼>0,尸、sWQ)③(abY=abr(a>09b>0,rGQ).⑶指数函数的图象与性质y=axa>1.在(一8,+°°)上是减函数当x>0时，OVpVl；当兀>0时，y>1；在(一8,+8)上是增函数5.对数的性质与运算法则⑴对数的性质①aog(lN=N；②a,oeaN=N

4、(a>0(1)对数的重要公式①换底公式:log,N=蛊普(a，b均大于零且不等于1)；②log“5=巫方，推广lo&Qlog/Qlogcdulogcd.(1)对数的运算法则如果a>0且qHI,M>0,N>0,那么①Iog“(W)=logyM+log«N；②logaN=logyM—10创；③lo&M?=nogaM(nUR)；④log泸Mn=—lognM4.对数函数的图象与性质a>

5、；尸logo%性质定义域：(0,+°°)值域:R过点aa当%>1时，y>0当0Vxl时

6、，yVO当OVx<1时，y>0是(0,+°°)上的增函数是(0,+°°)上的减函数5.反函数指数函数尹=於与对数函数p=logY互为反函数，它们的图象关于直线归丄对称.6.幕函数的(1)定义：一般地，形如v=xu(a^R)的函数称为幕函数，其中底数丄是自变量,a为常'数.(2)图象1在同一平面直角坐标系下，幕函数y=xfy=x2,y=xy=x2,y=x~［的图象分别如右图.…4.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质两数j^=sinxy=cosxy=Xanx图象1^^…芮.1…—?

7、『o5：xa111111•定义域RRTF{xxR

8、且兀H㊁+/at,胆Z}值域[-1,11R单调性［-号+2加，号+2阮］伙EZ）上递增；［号+2刼,夢+2刼］伙WZ）上递减［―兀+2斤兀，2加］仇WZ）上递增；［2/（71,兀+2加］伙WZ）上递减（—号+加,号+如（圧Z）上递增最值兀=号+2吨WZ)时,J^max—1；71x=—㊁+2«兀伙wZ)时’J^min——1兀=2加伙WZ)时,J^inax—1；X=7l+2加伙WZ)时'«Fmin——1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心（刼，0）（^ez）71(尹炕0)伙GZ)（号，0）（底Z）对称轴方程x=^+kit伙WZ)]x=kn(k^

9、Z)周期2n2n7T10.函数^=sinx的图象变换得到y=Asin（cox+（p）的图象的步骤1.当函数y=sin（cox+（p）（A>0,69>0,[0,+°°））表示一个振动时，/叫做一2711振幅，T=—叫做周期，/=亍叫做频率，cox+（p叫做相位，卩叫做初相.双基自测1.若点（。,9）在函数y=3x的图象上，则tan^的值为（D）.A.0B.寺C.1D.^33.若函数./（X）=*pp则该函数在（一8,+8）上是（A）.A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增冇最大值4.已知o=51og23.

10、4,6=51og43.6,c=（寻log3（）.3,则（C）.A.a>b>cB・b>a>cC・a>c>bD.c>a>b5.21og510+log50.25=（C）.A.0B.1C・2D.43.已知d=log