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1、平均速度等于中间时刻的速度及其在纸带上的应用金贺浩（太和第二中学安徽太和236600）摘要：本文先总结了几种“推导”公式的方法，使学生全面彻底了解公式的"来龙去脉”和真正意义，再通过举例、应用使之掌握公式的用法.关键词:匀变速直线运动;位移差；纸带；一、平均速度等于中间时刻的速度1、公式推导或证明平均速度%+JU'梯=tt='=°2曲兀和。），12Vn.t+—at~十一兀02或v=—==v=1=v()+—at==片，类比v=v0+a-r，其中时间r不同.2vr■丄mv+v-atvn+vt=i八—at===v-a—=vt,222
2、彳或"二_x_21t0+tt-Vn+V把v0+-at记作V,,2代表中间时刻，气代表中间时刻的速度（一亍=刁），则v=vz=—，其中心222i2和V分别指某段时间间隔内対应的初始时刻和末时刻的速度或位移内対应的初始位置和末位置的速度.形象地说，也就是梯形对应的上底和卜•底，i“恰好”是梯形的中位线，即平均速度是对应的梯形的中位线对应的纵坐标数值.例如，质点由A点匀加速出到B,则该段位移内的平均速度是J；一个物体做匀加速直线运动，2一V9+V.它在第3s内（指第2s末到第3s末）的平均速度是V=^—^=V15,其中右下脚码指对应
3、的时刻，1.5是中间厶时刻的坐标兰=1.5,它是数学上中点坐标兀=巴兰玉的“迁移变形”，第6s内的平均速度是,它22在第二个4s内的平均速度是$=匕士殳=5+8=y6,它在第一个4s内的平均速度是•2T"例题：如图所示，一个做直线运动的物体的速度图彖，初速度％,末速度叫，在时间门人物体22—pp—C.v>———-；D.v的大小无法确定2解析：公式v=-,兀是图像的面积，对于匀变速v===tt22因为本题x〉s悌，所以：>~2•两个“中间速度”的对比——中间时刻（时间的中点，对应横坐标的平均值，）和中间位置（位置的中点，对应图像
4、左右部分面积相等，面积代表位移）全程的位移为，中点位移为兰，记中间位置时速度为乙，重复利用公式/—诩=2处①，得2Ivr2—=2d—②，v2—v~=2a—③，联立②③解得—22I2I或联立①②，解得冬29ax^+——v2+或联立②③解得222，叮严「+2叫+",得22°Vov02+2vv0+v2_2(v2+Vg)-(v02+2vv0+v2)24-_3()2・2Wo+/)_3o・y)2=(上)2=o~2-证明：由于冬2：27芮+22V・ykxyt22v2+22即⑺或宁幌V2+rax2/2V2v=AV——n2V2V2(1)当作匀变
5、速直线运动时，对于任意时间间隔内，无论是加速或减速，都有比＜1或22vn+vv2+特别的，当作匀速直线运动时，对于任意时刻的速ffiv=v(),都有vz=vt或-^—={—-2(3)通过数字说明：例如某质点做匀加速直线运动从A到B,=lm/5,vs=lm/s,那么经过AB中点0时和一半时间时速度分别为多人？ABC〜S
6、J■S2r中间时刻中间位置时间的中点:位置的中点:v()+v片,vz=—=4m/5；-?2乙符合儿s2<►S3<►S4<》S5■s6t图
7、90123••<4■56<7•1•证明:如上图图所示，从0S3从1到2,S6nw.从O到A,从A到B,从B到C,等等，时间间隔都是相同的（0・02s的倍数）.根据以丄推导，得V2AC2Tvc=BZX表示长度）_勺Q（表示坐标）2T证法一：方程组宙x=v(}t+—at2得°2sx=vJ--aT2®21°s2=vrT4——aT2®-2-得vB=^③ITs2-s{=aT2④证法二再由v=^+at,得=^n-ciT和vc=vB+aT.YsL±Xt-v0+v2V==——2tVA+VCt⑰+比_22~tV=$2+'・3u=S1+S12T
8、12T_点拨：一般匀变速题口中,示。2•例题（1）[2011安徽高考】.--物体作匀加速直线运动，通过一段位移心所用的时间为人，紧接着通过下一段位移山所用的时间为匚OA2心（斤-（2）b心（斤-，2）•门2（人+『2）也4+/2）则物体运动的加速度为D心4+（2）皐2（斤“2）解:物体作匀加速直线运动在前一段心所处的时间间隔从0到八时亥I」，对应位置是A、B；物体在后一段心所处的时间间隔从"到G+J时刻，对应位置是B、C.解法一：物体作匀加速直线运动在前一段心所用的时间为人，0T人的平均速度为Ar1岭=一，即为一厶时刻的瞬时速
9、度；物体在后一段心所用的时间为…人—人+乙的平均速112度为吹尹即为（人+丄『2）时刻的瞬时速度。速度宙儿变化到冬的时间为心所以加速度AxAxg二A#二"2—片二『2■二2心（/厂石）~Ar■~LtS~也4+E，22检验：（1）公式从单位上看（检验），右边部分确实是加速度的单
