初中数学二次函数复习

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1、第七章二次函数考点一、二次函数的概念和图像(3~8分)1、二次函数的概念一般地，如果y二^^+分+务/疋是常数，dHO),那么y叫做x的二次函数。y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，oH0)叫做二次函数的一-般式。2、二次函数的图像h二次函数的图像是一条关于兀二-一对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a抛物线的主要特征：①冇开口方向；②冇对称轴；③冇顶点。3、二次两数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴(2)求抛物线y=ax2+bx+c与坐

2、标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点Do将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延仲，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描岀抛物线与y轴的交点C及对称点Do由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式(10〜16分)二次函数的解析式有三种形式：(1)—般式：y=ax2+bx+c(a,b9c是常数

3、,a工0)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数，aH0)(3)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2+bx+c=0有实根冋和兀2存在时，根据二次三项式的分解因式a/+bx+c=a(x-%1)(%-x2),二次函数y=ax2+hx^c可转化为两根式y=a(x-x})(x-x2)o如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值(10分)如果自变量的収值范围是全体实数，那么函数在顶点处収得最大值(或最小值)，即当bn,4ac-b2-V=时9―o2a®4a如果白变

4、量的取值范围是X,

5、的性质函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常'数，a工0）a>0a<0图像(1)抛物线开口向下，并向卜•无限延伸；(2)对称轴是x=-—,顶点坐标是(—2,2a2a4ac-b2)；4a(3)在对称轴的左侧，即当XV—寸，y随X2a的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>-2-时，y随x的增人而减小，简记左2a增右减；(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸；(2)对称轴是x=-—,顶点坐标是(一上~,2a2a4ac-b2)；4a性质(3)在对称轴的左侧，即当x<时，y随x2a的增大而减小；在对称轴的右侧

6、，即当x>_2-时，y随x的增人而增人，简记左减2a右增；有最值,y最小值4ac-h24a大值,歹最大值=4ac-b2""4a⑷抛物线有最低点，当l痔时，y有最小⑷抛物线有最高点，当l舟吋,（1）函数y+fcx+c（其屮0、b、c是常数，且qHO）叫做的二次函数.（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a（x+—）2+4aC^b2或，=心2a4a-h）2+k的形式（3）二次函数的图彖是抛物线，当。＞0时抛物线的开口向上，当oVO时抛物线开口向下.抛物线的对称轴是直线x=~—或x=h2a抛物线的顶点是（一—,

7、皱二尤）或（力，k）2a4a2、二次函数y=ax2+c（a,h,c是常数，aH0）中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a＞0时，抛物线开口向上。＜0时，抛物线开口向Fb与对称轴有关：对称轴为x=2dc表示抛物线与y轴的交点坐标：（0,c）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程屮的△=b?-4qq,在二次函数屮表示图像与x轴是否有交点。当△＞（）时，图像与x轴冇两个交点；当△=（）时，图像与x轴有一个交点；当△＜（）时，图像与x轴没有交点。

8、补充：1、两点间距离公式（当遇到没冇思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）Ya如图：点A坐标为（xi，yi）点B坐标为（X2,y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为J（“一勺$+（X-九尸A2、函数平移规律（屮考试题屮，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）三、学习的过程：分层练习（A组）一、选择题：1.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药詁