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《贵州省贵阳市高中数学 2.3变量间的相关关系与统计案例学案 新人教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、统计案例【考点分析】1．会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(线性回归方程系数公式不要求记忆公式)3．通过典型案例了解回归分析的思想、方法。并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题。4．通过典型案例了解独立检验（只要求2×2列联表）的思想、方法．并能初步应用独立检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.【知识梳理】1．两个变量之间的关系可能是________关系（如函数关系），也可能是_______关系。
2、相关关系是一种__________关系。回归分析就是对具有_________的两个变量进行统计分析的一种方法.2．如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间有，这条直线叫做，回归直线方程一定过___________。线性回归模型中的自变量x称为____________，因变量y称为____________.散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域时称为_____相关，点散布在从左上角到右下角的区域时称为相关。3．我们常利用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关关系，当r>0时，表明两个变量_
3、___相关，当r<0时，表明两个变量____相关；当
4、r
5、越接近于1，说明两个变量的线性相关关系越____，当
6、r
7、越接近于0，说明两个变量的线性相关关系越_____。（有时我们也用来衡量，结果和相关系数一样）。4．独立性检验的基本方法：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为｛｝和｛｝,其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：总计总计若要推断的论述为Hl:X与Y有关系，可以按如下步骤判断结论Hl成立的可能性：根据观测数据计算由公式所给出的检验随机变量的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能
8、性越大，利用以下数据来确定“X与Y有关系”的可信程度，如果，就有的把握认为“与有关系”;如果，就有99%的把握认为“与有关系”;【方法指导】1．相关关系与函数关系不同。函数关系中的两个变量是一种确定性关系。例如正方形的面积s与边长x之间的关系就是一种函数关系。相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系。例如人的身高与体重、商品的销售额与广告费都是相关关系．2．⑴散点图中各点并不集中在一条直线附近，这是也能按照求回归直线方程步骤求出回归直线方程。显然这时求出的回归直线方程没有任何意义，所所以求回归
9、直线时先画散点图，判断是否具有线性关系．⑵求回归直线的步骤：①计算出的值；②计算回归系数a、b；③写出回归直线方程；⑶回归直线方程的应用：利用回归直线方程进行预测，把自变量x代入回归方程对因变量进行估计；3．在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能是错误的，比如，在推测吸烟与患肺癌是否有关时，通过收集、整理、分析数据，我们得到“吸烟与患肺癌有关系”的结论，并且有99%的把握说明吸烟与患肺癌有关系，或者说这个结论出错的概率在0.01以下。但实际上一个人吸烟也不一定会患肺癌，患肺癌也不一定是由吸烟引
10、起的，这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映，但我们可以利用统计分析的结果去预测实际问题的结果．【高考链接】1．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A.B.C.D.解析：因为二者负相关，答案显然为A2．对变量x,y有观测数据理（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（i=1,2,…，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断．（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关
11、解析：图1是负相关，图2是正相关，所以答案为C3．某企业有两个分厂生产某种零部件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94,30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86,[29.90,[29.94,[29.98,[30.02,[30.06,[30.10,29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14)频数12638618292614乙厂：分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,2
12、9.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数297185159766218⑴试分别估计两个分厂生产的零件的优质频率；⑵根据以上统计数据列2×2联表，并问是否有99％的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”解析：⑴甲厂抽查的产品
