材料力学孙训方习题问题详解

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1、实用标准[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：[习题2-3]石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图文档大全实用标准解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：，，，，，因此，[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形

2、薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。文档大全实用标准解：式中，，故：，，[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，，，。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图2-11图解：（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以，，文档大全实用标准由对称性可知，，（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移：B点的铅垂位移：1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变

3、形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：：………………………(a)：………………(b)(a)(b)联立解得：；（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移式中，；文档大全实用标准；故：[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平

4、方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力（2）求钢丝在C点下降的距离。其中，AC和BC各。（3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：：[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A

5、1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1）端点A的水平和铅垂位移。（2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：（1）文档大全实用标准（2）[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点B为研究对象，由其

6、平衡条件得：2-17文档大全实用标准（2）求工作应力（3）求杆系的总重量。是重力密度（简称重度，单位：）。（4）代入题设条件求两杆的夹角条件①：，，条件⑵：的总重量为最小。从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。，，（5）求两杆横截面面积的比值文档大全实用标准，因为：，，，所以：[习题2-18]一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力由对称性可知，（2）求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡

7、条件得：2-18以C节点为研究对象，由其平衡条件得：文档大全实用标准（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：选用2∟（面积）。CD杆：选用2∟（面积）。[习题2-19]一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。解：（1）求各杆的轴力2-19（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆：文档大全实用标准选用2∟（面积）。CD杆：选用2∟（

8、面积）。EF杆：选用2∟（面积）。GH杆：选用2∟（面积）。（3）求点D、C、A处的铅垂位移、、EG杆的变形协调图如图所示。文档大全实用标准[习题2-21]（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解：（1）校核钢杆的强度①求轴力②计算工作应力2-21③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即；，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生