初中平面几何地60个定理

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1、标准文档1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)小学都应该掌握的重要定理2、射影定理(欧几里得定理)重要3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分重要4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。重要7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点重要8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL中考不需要，竞赛中

2、很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线实用大全标准文档10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上高中竞赛中会用，不常用12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。高中竞赛的题目，不用掌握13、(内心)

3、三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半重要14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点重要15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)初中竞赛需要，重要16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2实用大全标准文档高中竞赛需要，重要17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD显然的结论，不需

4、要掌握18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上高中竞赛需要，重要19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC初中竞赛需要，重要20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，学习复数后是显然的结论，不需要掌握21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。不需要掌握22、爱尔可斯定理2：若△ABC

5、、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。不需要掌握实用大全标准文档23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1初中竞赛需要，重要24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。不用掌握26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆

6、的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线不用掌握27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.初中竞赛需要，重要28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M实用大全标准文档不用掌握29、塞瓦定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点这个定理

7、用塞瓦定理来证明将毫无几何美感，应该用中位线证明才漂亮31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。不用掌握32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)初中竞赛的常用定理33、西摩松定理的逆定理：(略)初中竞赛的常用定理34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西