等比数列知识点总结与典型例题2

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1、等比数列知识点总结与典型例题1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若，则。特别的，当时，得注：等差和等比数列比较：等差数列等比数列定义递推公式；；通

2、项公式（）中项（）（）前项和重要性质经典例题透析类型一：等比数列的通项公式例1．等比数列中，,,求.举一反三：【变式1】{an}为等比数列，a1=3，a9=768，求a6。【变式2】{an}为等比数列，an＞0，且a1a89=16，求a44a45a46的值。【变式3】已知等比数列，若，，求。类型二：等比数列的前n项和公式例2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q.举一反三：【变式1】求等比数列的前6项和。【变式2】已知：{an}为等比数列，a1a2a3=27，S3=13，求S5.【变式3】在等比数列中，，，，求和。类型三：等比数列的性质例3.等比数列中，若

3、,求.举一反三：【变式1】正项等比数列中，若a1·a100=100;则lga1+lga2+……+lga100=_____________.【变式2】在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________。类型四：等比数列前n项和公式的性质例4．在等比数列中，已知，，求。举一反三：【变式1】等比数列中，公比q=2,S4=1,则S8=___________.【变式2】已知等比数列的前n项和为Sn,且S10=10,S20=40,求：S30=？【变式3】等比数列的项都是正数，若Sn=80,S2n=6560，前n项中最大的一项为54，求n.【变式4】等比数列中，若a1+a2=

4、324,a3+a4=36,则a5+a6=_____________.【变式5】等比数列中，若a1+a2+a3=7,a4+a5+a6=56,求a7+a8+a9的值。类型五：等差等比数列的综合应用例5．已知三个数成等比数列，若前两项不变，第三项减去32，则成等差数列.若再将此等差数列的第二项减去4，则又成等比数列.求原来的三个数.举一反三：【变式1】一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列.【变式2】已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。【变式3】有

5、四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数.类型六：等比数列的判断与证明例6．已知数列{an}的前n项和Sn满足：log5(Sn+1)=n(n∈N+),求出数列{an}的通项公式，并判断{an}是何种数列？举一反三：【变式1】已知数列{Cn}，其中Cn=2n+3n，且数列{Cn+1-pCn}为等比数列，求常数p。【变式2】设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，Cn=an+bn,证明数列{Cn}不是等比数列.类型七：Sn与an的关系例7．已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足，且a1，a3，a15成

6、等比数列，求数列{an}的通项an.举一反三：【变式】命题1：若数列{an}的前n项和Sn=an+b(a≠1)，则数列{an}是等比数列；命题2：若数列{an}的前n项和Sn=na-n，则数列{an}既是等差数列，又是等比数列。上述两个命题中，真命题为个.