高二数学函数三要素（文）人教实验版（A）知识精讲

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1、高二数学函数三要素（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：函数三要素二.重点、难点：1.对应、映射一一映射、逆映射2.定义域（1）分母不为0（2）无意义（3）偶次根式内部非负（4）对数真数大于0（5）对数底数大于0且不等于13.解析式求法（1）待定系数法（2）换元法（3）方程法4.值域的求法（1）基本函数法（2）图象法（3）单调性法（4）复合函数（5）分离常数法（6）换元法（7）三角代换（8）判别式（9）导数法【典型例题】[例1]求函数的定义域答案：[例2]函数的定义域恰为（）求实数。答案：原题不等式的解为令不等式的解恰为（）∴用心爱心专心[例3]的定义域为，求：（1）

2、的定义域（2）的定义域（3）的定义域答案：（1）∴（2）∴（3）∴[例4]一次函数且，求。答案：待定系数法设∴或∴[例5]，求答案：换元法令∴代回∴[例6]，求答案：换元法令代回∴∴用心爱心专心[例7]偶函数，奇函数，且，求答案：方程法∴[例8]，求答案：方程法∴[例8]过A（1，4）且，求。答案：待定系数法∴∴[例9]求下列函数值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）用心爱心专心（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）答案：（1）（2）（3）（4）用心爱心专心（5）（6）（7）（8）∴（9）（10）且且且（11）令（12）令用心爱心专心（13）令

3、∴（14）①②且∴（15）（16）P（）A（5，5）B（0，5）∴∴[例10]为方程的两根，为何值时，最小，并求最小值。答案：∴时，[例11]，，，求的最值。用心爱心专心答案：∴∴∴时，时，【模拟试题】1.下图中（1），（2）分别表示二次函数和分段函数的部分图象，，则函数的最大值是（）A.7B.9C.10D.122.上图中的（1），（2）分别表示二次函数和分段函数的部分图象，，则函数，的最大值是（）A.4B.C.D.363.已知定义域为R的函数，那么（）A.是奇函数且是周期函数B.是偶函数且是周期函数C.是偶函数但不是周期函数D.既不具有奇偶性又不具有周期性4.已知是R上的增函数，

4、点A（），B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等于的解集为（）用心爱心专心A.B.C.D.5.若函数同时具有以下两个性质：①是偶函数；②对任意实数，都有，则的解析式可以是（）A.B.C.D.6.已知函数，则的值是（）A.9B.C.D.7.某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=1

5、10（元）。若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为（）A.130元B.330元C.360元D.800元8.设奇函数在区间上是增函数，且。当时，函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.或C.或D.或或9.（文）函数的图像大致是（）10.已知函数，则函数的图像大致是（）用心爱心专心11.奇函数在上单调递增，偶函数在上的图像与的图像重合，设，给出下列不等式：①②③④其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④12.若函数，则（）A.0B.1C.2D.13.定义在R上的函数满足下列三个关系：①对任意都有；②对任意都有；③的图像关于y轴对称。则下列关系成立的是

6、（）A.B.C.D.14.对于任意整数，函数满足，若，那么（）A.B.1C.19D.4315.函数的反函数是（）A.B.C.D.16.若函数，则等于（）用心爱心专心A.B.C.2D.17.是定义在区间上的奇函数，其图像如图所示，令，则下列关于函数的叙述正确的是（）A.若，则函数的图象关于原点对称B.若，则方程必有三个实根C.若，，则方程必有两个实根D.若，则方程必有大于2的实根18.若的图像与的图像关于直线对称，则（）A.B.C.D.19.已知，若与的图像关于对称，则的值等于（）A.B.5C.D.320.已知是定义在R上的偶函数，若是奇函数，，，则的值等于（）A.B.C.2004D

7、.200521.若关于x的方程（且）有解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.22.函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何用心爱心专心，有，且当时，，则（）A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数23.若函数的反函数，，则=（）A.B.1C.1或D.524.福州某中学的研究性学习小组为考察闽江口一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽车艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把