【2020版高考】新创新一轮复习数学理科通用版课时跟踪检测五十四曲线与方程含答案

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1、课时跟踪检测（五十四）曲线与方程1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　)A．一条直线和一条双曲线　B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对解析：选C　(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔故或2．(2018·梅州质检)动圆M经过双曲线x2－＝1的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：选B　双曲线x2－＝1的左焦点F(－2,0)，动圆M经过点F且与直线x＝2相切，则圆心M到点F的距离和到直线x＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y2＝－8x.3．(2018·四川雅

2、安调研)设动点P在直线x＝1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是(　　)A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线解析：选B　设P(1，a)，Q(x，y)．以点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，·a＝－1，x＝－ay，∵

3、OP

4、＝

5、OQ

6、，∴1＋a2＝x2＋y2＝a2y2＋y2＝(a2＋1)y2，而a2＋1＞0，∴y2＝1，∴y＝1或y＝－1，∴动点Q的轨迹是两条平行于x轴的直线．4．(2018·云南质量检测)已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝2B．x2＋

7、y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±)D．x2＋y2＝4(x≠±2)解析：选D　MN的中点为原点O，易知

8、OP

9、＝

10、MN

11、＝2，∴P的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，除去与x轴的两个交点，即P的轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)，故选D.5．(2019·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析：选D　因为M为AQ垂直平分线上一点，则

12、AM

13、＝

14、MQ

15、，所以

16、MC

17、＋

18、MA

19、＝

20、MC

21、＋

22、MQ

23、＝

24、CQ

25、＝5，故M

26、的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，所以椭圆的方程为＋＝1.6．(2018·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)解析：选A　设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.点Q(－x，y)，故由·

27、＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a＝x，b＝3y代入ax＋by＝1，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．7．(2019·杭州七校质量检测)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选B　不妨设点Q在双曲线的右支上，延长F1P交直线QF2于点S，∵QP是∠F1QF2的平分线，且QP⊥F1S，∴P是F1S的中点．∵O是F1F2的中点，∴PO是△F1SF2的中位线，∴

28、PO

29、＝

30、F2S

31、＝(

32、QS

33、－

34、QF2

35、)＝(

36、

37、QF1

38、－

39、QF2

40、)＝a，∴点P的轨迹为圆．8．(2019·巴蜀中学月考)已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N为异于F1，F2的两点，且MN的中点在双曲线C的左支上，点M关于F1和F2的对称点分别为A，B，则

41、NA

42、－

43、NB

44、的值为(　　)A．26B．－26C．52D．－52解析：选D　设MN的中点为P，由几何关系结合三角形中位线可得

45、NA

46、＝2

47、PF1

48、，

49、NB

50、＝2

51、PF2

52、，则

53、NA

54、－

55、NB

56、＝2(

57、PF1

58、－

59、PF2

60、)，又点P位于双曲线的左支，则

61、NA

62、－

63、NB

64、＝2(

65、PF1

66、－

67、PF2

68、)＝2×(－2a)＝－4a＝－4×13＝－52.故

69、选D.9．(2019·六安一中月考)如图，已知F1，F2是椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，P是椭圆Γ上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选B　延长F2Q，与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是∠F1PF2的外角的角平分线，且PQ⊥F2M，所以在△PF2M中，

70、PF2

71、＝

72、PM

73、，且Q为线段F2M的中点．又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得

74、OQ

75、＝

76、F1M

77、＝(

78、PF1

79、