2020版新设计一轮复习数学（理）江苏专版课时跟踪检测（四十四） 两条直线的位置关系 含解析

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1、课时跟踪检测（四十四）两条直线的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·苏州调研)已知点A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5，1)，则直线l的方程为________．解析：∵已知点A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5,1)，故直线l为线段AB的中垂线．求得AB的中点为(－2,2)，AB的斜率为＝，故直线l的斜率为－3，故直线l的方程为y－2＝－3(x＋2)，即3x＋y＋4＝0.答案：3x＋y＋4＝02．(2018·宿迁模拟)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是________．解析：因为直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求

2、直线的斜率k＝－2.所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.答案：2x＋y－2＝03．直线y＝3x＋3关于直线l：x－y－2＝0对称的直线方程为________．解析：取直线y＝3x＋3上一点A(0,3)，设A关于直线l：x－y－2＝0对称的点为A′(a，b)，则有解得a＝5，b＝－2.∴A′(5，－2)．联立解得x＝－，y＝－.令M，∵直线y＝3x＋3关于直线l对称的直线过A′，M两点，∴所求直线方程为＝，即x－3y－11＝0.答案：x－3y－11＝04．(2018·启东中学测试)已知直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)

3、且与y轴交于点P，则点P的坐标为________．解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率为2.又直线l2过点(－1,1)，所以直线l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3.令x＝0，得y＝3，所以点P的坐标为(0,3)．答案：(0,3)5．若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________．解析：解方程组可得所以直线2x－y＝－10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，所以a＝.答案：6．(2019·苏州检测)已知直线l1：mx＋2y＋4＝0与直线l2：x＋

4、(m＋1)y－2＝0平行，则l1与l2间的距离为________．解析：∵直线l1：mx＋2y＋4＝0与直线l2：x＋(m＋1)y－2＝0平行，当m＝－1时，显然不合题意；当m≠－1时，有＝≠，解得m＝1，∴l1与l2间的距离d＝＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．已知直线l1：(m＋1)x＋2y＋2m－2＝0，l2：2x＋(m－2)y＋2＝0，若直线l1∥l2，则m＝________.解析：由题意知，当m＝2时，l1：3x＋2y＋2＝0，l2：x＋1＝0，不合题意；当m≠2时，若直线l1∥l2，则＝≠，解得m＝－2或m＝3(舍去)．答案：－22．若直线l

5、1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为________．解析：因为l1∥l2，所以＝≠，解得a＝－1，所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2的距离d＝＝.答案：3．(2019·张家港模拟)过点P(1,2)作一直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为________________．解析：易知直线l的斜率存在，∵直线l过点P(1,2)，∴设l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0.又直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)的距

6、离相等，∴＝，解得k＝－4或k＝－，∴l的方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.答案：4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝04．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点________．解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，所以直线l2恒过定点(0,2)．答案：(0,2)5．已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，则点Q的坐标是________．解析：设Q(

7、x0，y0)，因为点Q在直线x－y＋1＝0上，所以x0－y0＋1＝0.①又直线x＋2y－5＝0的斜率k＝－，直线PQ的斜率kPQ＝，所以由直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，得·＝－1.②由①②解得x0＝2，y0＝3，即点Q的坐标是(2,3)．答案：(2,3)6．(2019·苏州一模)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为________．解析：由坐标原点O到直线l的距离为，可得＝，化简得m2＋n2＝.对直线l：mx＋ny－1＝0，令x＝0，可得y＝；令y＝0，可得