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1、山西省吕梁市岚县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.叫)(1-02A.l+iB.1—zC.—1+zD.—1—i2.函数/(%)=-在点(1,1)处的切线方程为：()A.x—y+2=0B.x+y—2=0C.兀+y+2=0D.x-y-2=03.定积分J；J1—〒的值等于()A.兰B.C.12421D・一44.曲线y=x2+2与直线y=3x,x=O9x=2所围成平面图形的面积为()A.1B.—C.2D.—245.函数f(x)=x(x-c)2在x=2处収到极小值，则0=()A
2、.2B.6C.2或6D.不能确定.6.函数f(x)=]nx-3x的单调递减区I'可是()A.(—8,0)B.(0,—)C.(—,+°°)D.(―°°,0)和(一,+°°)7.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减，则实数d的収值范围为()A.a>3B.a>3C.a<3D.a<3&己知函数/(x)=x3+or2+^+c,下列结论中错误的是()A.玉0w/?,/(xo)=OB.函数y=fx)的图第1页(共6页)C.若兀。是/(兀)的极小值点，则/⑴在区间(-oo,x0)单调递减D.若兀。是/(兀)的极值点，则广(兀。)=09.当21,2,3,4,5,6,…时，比较2
3、“与的大小并猜想得()A.吋，2n>n2B.2n>n2C.n>4W,T>rrD.斤时，T>«29.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若/(兀)存在唯一的零点x(),且xQ>0,贝!la的取值范围为A.(2,+s)B.(-co,-1)C..(1,+8)D..(-g,-2)10.函数/(兀)的定义域为R,/(I)=6,/(x)对(兀)>2,则/(兀)〉2兀+4的解集为()A.(-1,1)B.(-l,+oo)C.(l,+oo)D.(0,1)丄11.曲线y=e宁在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.-e2B.4e2C.2e2D.e22二、填空题：本大题共4小
4、题，每小题5分。12.复数的共轨复数是]_2i13.设/(x)=则「二J—215••函数念)十(心+沁),5,1]的值域为16.己知数列丄，丄,丄….一!—则前〃项和S广1x22x33x4/?(/?+1)“三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)计算由抛物线y=/—1,直线x=2iy=0所围成的图形的面积S218.(12分)已知/(x)=lnx,g(x)=—x；证明：Vxg(0,+g),都有g(x)>f(x)19.(12分)设函数/(x)=ln(2x+3)+x2(I)讨论/(x)的单调性;(II)求/(兀)在区间-3,丄的最大值和最小值
5、.4416.(本小题满分12分)在AABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证ABC为等边三角形。21.已知复数Z=（2/722一3/72一2）+（77?2一3/7?+2）；当实数加取什么值时，复数Z是①实数；②虚数；③纯虚数;22.(12分)设函数y=/(x)=or3+/?x2+cx+d的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12兀一歹一4=0,若函数在x=2处取得极值0；(I)求函数=/(%)的解析式；(II)画出函数y=/(x)的图像并判断其零点的个数;一选择题DBBAA二CBCDDCD填空题13
6、.14.e4+e2-2e(sinl4-cosl)J22三.解答题17.15.•5分所-Y)dx83rC1CQ18.令F(x)=g(x)-f(x)=—x-lnx,xe(0,2)，则F(x)==——・••・3分33x3x令F(x)=0,x=-；xg(0,-)时，F(x)<0,函数单调递减；223XG(-,+oo)W,F(x)>0;函数单调递增；.7分2332所以，F(x)>F(-)=l-ln->0;即一x>lnx.223所以，Vxg(0,+oo),都有g(x)>/(x)..12分19.(12分)4x123+6x+22x+32(2兀+l)(x+l)2x+331当—vxv—1时，
7、f(x)>0:当一lv兀v—时，f(x)<0:当兀〉一丄H寸，fx)>02从而，/（兀）分别在区间一一,一1I2）'-丄,+T单调增加,I2丿在区I'njl-1,--
8、单调递减.f3、,3971311<（49）-/=ln-+In=ln-+-——1-ln—14丿<4;216216722<6丿44"2+£（II）由（I）知/（兀）在区间的最小值为/又/<0.所以/*（兀）在区间,—44I2丿所以AABC为等边三角形.16.①当〃『一3加+2=0时，即加=1或m=2时，复数z为实数.②当加2_3加+2H0时，即且加H2
