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《2017年高中数学人教a版必修2教案：32直线的点斜式方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线的点斜式方程【教学目标】1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程•培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围，培养和提高学牛联系、对应、转化等辩证思维能力.【重点难点】教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的
2、方程.教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课方程y=kx+b与直线1之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系，即（1）直线1上任意一点P（xi,yJ的坐标是方程y=kx+b的解.（2）（xi,yj是方程y=kx+b的解=＞点P（xi,y【）在直线1上.这样好像直线能用方程表示，这节课我们就来学习、研究这个问题—直线的方程（宣布课题）.推进新课新知探究提出问题①如果把直线当做结论，那么确定--条直线需要几个
3、条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线1的斜率k且1经过点PjCxbyO,如何求直线1的方程？③方程导出的条件是什么？①若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？②二生与y・yi=k(x・xj表示同一直线吗？③已知直线1的斜率k且1经过点(0,b),如何求直线1的方程？讨论结果:①确定一条直线需要两个条件：a.确定一条直线只需知道k、b即可；b.确定一条直线只需知道直线1上两个不同的已知点.②设P(X,y)为1上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式，得化简，得yX-Xy—yi=k(x—xi)・③
4、方程导出的条件是直线1的斜率k存在.④a.x=O；b・x=X］.⑤启发学生回答:方程二d表示的直线1缺少一个点Pi(x1?yi)>方程y—y尸k(x兀一无］—X
5、)表示的直线1才是整条直线.(6)y=kx+b.应用示例例1已知直线1)：y=4x和点P(6,4),过点P引一直线1与h交于点Q,与x轴正半轴交于点R,当△OQR的面积最小时，求直线1的方程.活动:因为直线1过定点P(6,4),所以只要求出点Q的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线1的方程.解：因为过点P(6,4)的直线方程为x=6和y—4=k(
6、x—6),当1的方程为x=6时，△OQR的而积为S=72；当1的方程为y—4=k(x—6)1］寸，有R(竺二1,0),Q(竺zl,24R-16),kkk-4此时△OQR的面积为S=-x坐兰严-16=8(3—2)22kk-4k(k-4)变形为(S—72)k2+(96-4S)k-32=0(S定72).因为上述方程根的判别式A>0,所以得S>40.当且仅当k=—1时，S有最小值40.因此，直线1的方程为y_4=_(x_6),即x+y—10=0.点评：木例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函
7、数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.变式训练如图1,要在土地ABCDE±划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到lm?）（单位：m）.解：建立如图直角坐标系，在线段AB±任取一点P分别向CD、DE作垂线，划得一矩形土地.VAB方程为—+—=1,P1IJ设P(x,20-—)(08、),当x=5时,y=—,即P(5,¥)时,(S矩形)max=6017(m2).例2设AABC的顶点A(l,3),边AB、AC±的中线所在直线的方程分别为x—2y+l=0,y=l,求AABC中AB、AC各边所在直线的方程.活动:为了搞清aabc中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画岀简图3,帮助思考问题.解:如图2,设AC的中点为F,AC边上的中线BF：y=l.AB边的中点为E,AB边上中线CE：x—2y+l=0.设C点坐标为(m,n),则F(竺乜，心).22又F在AC中线上，则字=1,/.n=-
9、1.又C点在中线CE±,应当满足CE的方程，则m—2n+l=0.Am=—3./.C点为(一3,—1).设B点为(a,l),则AB中点E(土,”),即E(土,2).又E在AB中线上则上巴・4+l=0.・・・a=5.2・・・B点为(5,1).由两点式，得到AB,AC所在直线的方程AC：x-y+2=0,AB：x+2y~7=0.点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从屮领悟到两点：(1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，
