资源描述：
《工程数学线性代数课后问题详解__同济第五版93246》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用
2、标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准
3、文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档第五章相似矩阵及二次型1.试用施密特法把下列向量组正交化:(1);解根据施密特正交化方法,,,.(2).解根据施密特正交化方法,,,.2.下列矩阵是不是正交阵:文案大全实用标准文档(1);解此矩阵的第一个行向量非单位向量,故不是正交阵.(2).解该方阵每一个行向量均是单位向量,且两两正交,故为正交阵.3.设x为n维列向量,xTx=1,令H=E-2xxT,证明H是对称的正交阵.证
4、明因为HT=(E-2xxT)T=E-2(xxT)T=E-2(xxT)T=E-2(xT)TxT=E-2xxT,所以H是对称矩阵.因为HTH=HH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-2xxT-2xxT+(2xxT)(2xxT)=E-4xxT+4x(xTx)xT=E-4xxT+4xxT=E,所以H是正交矩阵.4.设A与B都是n阶正交阵,证明AB也是正交阵.证明因为A,B是n阶正交阵,故A-1=AT,B-1=BT,文案大全实用标准文档(AB)T(AB)=BTATAB=B-1A-1AB=E,故AB也是正交阵.5.求下列矩阵的特征值和特征向量:(1);解,故A的特征值为l=-1(三重)
5、.对于特征值l=-1,由,得方程(A+E)x=0的基础解系p1=(1,1,-1)T,向量p1就是对应于特征值l=-1的特征值向量.(2);解,故A的特征值为l1=0,l2=-1,l3=9.对于特征值l1=0,由,得方程Ax=0的基础解系p1=(-1,-1,1)T,向量p1是对应于特征值l1=0的特征值向量.文案大全实用标准文档对于特征值l2=-1,由,得方程(A+E)x=0的基础解系p2=(-1,1,0)T,向量p2就是对应于特征值l2=-1的特征值向量.对于特征值l3=9,由,得方程(A-9E)x=0的基础解系p3=(1/2,1/2,1)T,向量p3就是对应于特征值l3=9的
6、特征值向量.(3).解,故A的特征值为l1=l2=-1,l3=l4=1.对于特征值l1=l2=-1,由,得方程(A+E)x=0的基础解系p1=(1,0,0,-1)T,p2=(0,1,-1,0)T,向量p1和p2是对应于特征值l1=l2=-1的线性无关特征值向量.对于特征值l3=l4=1,由文案大全实用标准文档,得方程(A-E)x=0的基础解系p3=(1,0,0,1)T,p4=(0,1,1,0)T,向量p3和p4是对应于特征值l3=l4=1的线性无关特征值向量.6.设A为n阶矩阵,证明AT与A的特征值相同.证明因为
7、AT-lE
8、=
9、(A-lE)T
10、=
11、A-lE
12、T=
13、A-lE
14、,
15、所以AT与A的特征多项式相同,从而AT与A的特征值相同.7.设n阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)n,故a1,a
