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1、福建省福建师范大学第二附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试(理)一.选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列各点中，在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内的是()A.(0,7)B.(5,0)C.(0,6)D.(2,3)2.在ZUBC中，“4>B"是“sinA>sbiB”成立的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.在等差数列｛%｝中,若兔+兔+如=72,则2%0-。]2的值为()A.20B.22C.24D.284.已知等比数列｛陽｝为递增数列,若坷>0,且2(an+2-alt)=3alt+[f则数列｛。”｝的公比q=()
2、<、11cA.2或一B・2C.-D・-2225.若实数满足(x-l)(x-2)<2，则(x+l)(x-3)的取值范围为()A.(0,3)B.[-4,-3)C.(-3,4]D.[-4,0)6.根据下列条件，能确定ABC有两解的是()A.q=18"=20,/=120。B.a=3,c=4&B=60°C.a=3,b=6,A=30°D.tz=14,b=16,A=45°7.己知正实数g,b满足a+b=3,14则ttT市的最小值为(A.1D.8.在厶ABC中，71=60°,b=l,a+b+csinZ(+siiiS+sinCA.3^3V392^3939.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生
3、植物名）生一日，长三尺;莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍•问儿何日而长等？’‘意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1口，长为1尺.蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等，则所需的时I'可约为（结果保留一位小数.参考数据：lg2-0.30,lg3-0.48）（）A.1.3日B.1.5口C.2.6日D.2.8日10.己知UABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（）2357A.—B.-C.-D.—3461011.以方程x2+px+=0的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数P的取值范围是（）A
4、.（-oo,-2）B.（-汽-2]U[2,+oo）C.（-272,2^2）D.（-2血,-2）12.己知F(x)=/x+-
5、-1是7?上的奇函数,2A.an-nan=2n7?丿肿/(0)+/丄/（I）,则数列｛%｝的通项公式为（）.D・an=n2一2〃+3二.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题-VxG/?,3^6N使得A7>X2-的否定形式14.若实数兀尹满足约束条件$x-y-2<0x+2y-7>0,则z=^—的最大值为X+1y-3<015.已知a>b>0,给出下列四个不等式：①/加②才>十'；③昭肠—4h；④a3+h3>2a2h^其屮一定成立的不等式为•（填序号）16
6、.已知锐角三角形ABC角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若F二q（g+c）,则sin2Asin(B-A)的取值范围是三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设数列｛an｝满足©+3勺+…+(2n-l)an=2n.（1）求｛%｝的通项公式;（2）求数列｛;占=｝的前〃项和.2&+118.（本小题满分12分）某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已知生产一个卡车模型需5分钟,生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个
7、小汽车模型可获利润6元.若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润.19.（本小题满分12分）在MBC屮，内角B,C对边分别是°,b,c,已知sit?B=sin/sinC.A+C(II)求cosB+4cos丁的最大值.20・（本小题满分12分）已知p方程兀2+皿+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4（w—2）x+1=0无实根.（1）若加=3,判断p、q的真假;（2）若“p或为真，“p且广为假，求加的取值范围.21.（本小题满分12分）如图所示，在“ABC中，点D为3C边上一点，且=为/C的中点,AE■cosB=^-,ZADB=—273(1)求/Q的长；
8、(2)求的面积.22.（本小题满分12分）在数列｛%｝中，4=1,当时，其前项和S”满足S；=%（S”—*）.(1)证明：数列｛右｝是等差数列；T⑵设bn=—,求数列｛化｝的前项和7；.参考答案一.选择题:l.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.B9.C10.Bll.D12.B二・填空题:13.3xgR,Vwg使得n
