2020版高考数学第九章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题（第1课时）最值、范围、证明问题教案

《2020版高考数学第九章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题（第1课时）最值、范围、证明问题教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8节　圆锥曲线的综合问题最新考纲　1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程，即消去y，得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则：Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相

2、切；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C相离.(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

3、AB

4、＝

5、x1－x2

6、＝·＝·

7、y1－y2

8、＝·.[微点提醒]1.直线与椭圆位置关系的有关结论(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；(2)过椭圆上一点有且仅有一条直

9、线与椭圆相切；(3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.2.直线与抛物线位置关系的有关结论(1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点，两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；(2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；(3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条与对称轴平行或重合的直线.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点.(　　)(2)直线l与双曲线C

10、相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点.(　　)(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有一个公共点.(　　)(4)如果直线x＝ty＋a与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长

11、AB

12、＝

13、y1－y2

14、.(　　)解析　(2)因为直线l与双曲线C的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切.(3)因为直线l与抛物线C的对称轴平行或重合时，也只有一个公共点，是相交，但不相切.答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2.(选修1－1P38B2改编)过点(0，1)作直线，使

15、它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条解析　结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0).答案　C3.(选修1－1P49A6改编)已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦

16、AB

17、＝________.解析　法一　直线l的方程为y＝x＋1，由得y2－14y＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝14，∴

18、AB

19、＝y1＋

20、y2＋p＝14＋2＝16.法二　如图所示，过F作AD的垂线，垂足为H，则

21、AF

22、＝

23、AD

24、＝p＋

25、AF

26、sin60°，即

27、AF

28、＝＝.同理，

29、BF

30、＝，故

31、AB

32、＝

33、AF

34、＋

35、BF

36、＝16.答案　164.(2019·浙江八校联考)抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则(　　)A.x3＝x1＋x2B.x1x2＝x1x3＋x2x3C.x1＋x2＋x3＝0D.x1x2＋x2x3＋x3x1＝0解析　由消去y得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝

37、，x1x2＝－，令kx＋b＝0得x3＝－，所以x1x2＝x1x3＋x2x3.答案　B5.(2019·西安五校联考)直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为(　　)A.3B.2C.D.解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，把A，B两点坐标分别代入双曲线的方程，得两式相减得－＝0，又所以＝，所以＝＝kOMkl＝1，所以e2＝1＋＝2，又e>1，所以e＝.答案　D6.(2019·岳阳二模)已知抛物线y＝ax2

38、(a>0)的准线为l，l与双曲线－y2＝1的两条渐近线分别交于A，B两点，若

39、AB

40、＝4，则a＝________.解析　抛物线y＝ax2(a>0)的准线l：y＝－，双曲线－y2＝1的两条渐近线分别为y＝x，y＝－x，可得xA＝－，xB＝，可得

41、AB

42、＝－＝4，解得a＝.答案　第1课时　最值