电磁场和电磁波试题及答案

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1、一、填空题（每题2分）1两种不同电介质界面处不带自由电荷，三个场变量在边界处的边界条件分别是：D"—D2n、以及（P、—（p2o2关于静电场泊松方程定解的唯一性定理是指：无论用什么方法求得解，只要它满足泊松方程和，该解就是唯一的。3在时变电磁场中，产生感应电场的根源是o4金属表面带正的面电荷Q,,则金属表面处的电场强度方向为o5在无界空间传播的电磁波，电场、磁场方向与波的传播方向,所以电磁波为波。二选择题（每题4分）电荷体密度为°,以速度「定向移动，由此形成的电流密度为7二放置于空气中的铁磁体，铁磁体表而外侧磁场方向与

2、铁磁体表面o根据磁场的基本过程▽5=0,可以确定磁场在两介质界面的边界条件为o在正常色散情况下，电磁波的相速匕在数值上于群速呢。平面电磁波从空气一侧垂直入射理想导体表面时，空气一侧的电磁波呈波，能流密度为0一电荷量为q，质量为m的小带电体，放置在无限大平面导体下方，与平面相距为h,导体已接地。为使带电体受到的重力与静电力相平衡。求电荷q应为多少？（15分）解：点电荷q的像电荷在平板的上方h处，像电荷为-g,它们的吸引力为F=——-厶4亦°（2A）2相平衡时，它与重力相等，即：——-=mg（5分）4亦°（2防$6q=（2

3、/z）2）2=5.9xlO"sC（5分）海水的电导率为4s/m,相对介电常数6=81,求当频率为f=108Hz时，海水中位移电流密度Jd与传导电流密度Jc之比。（取勺=!/（4^x9xl09））解：设海水小的电场：E=E（）COS（^t）位移电流:丿厂罟"譽"曲血妙；%=腳任导电流：J（=oE=oE{}coscot=□£（）•••比值为:乡寻81x£（）x2兀x1084=0.45（4分）（4分）（2分）=4.94（5分）在自由空间屮，某电磁波的波长为0.2m。当该波进入到理想电介质后，波长变为0.09mo设该理想电介质

4、的磁导率为“°。求：（15分）（1）、该电磁波的频率（2）、电磁波在理想电介质中的相速度乙；（3）、电介质的相对介电常数巧r3x108解：⑴、频率；在自由空间，波速为c,有八厂古=1.5X10%（5分）（2）、在理想电介质屮的相速度乙由于频率不变，在电介质中满足：乙=/•人=1.5x109x0.09=1.35x1（m/5）（5分）（3）、电介质的相对介电常数片由相速与介电常数的关系：电磁波在损耗介质屮传播吋，相速与信号的频率有关，这种现象称为根据恒定电场的基本方程和边界条件。（10分）证明：（1）导电介质中不存在自由电

5、荷；（2）两种导电介质（介电常数分别为J心,电导率分别为鱼北空）边界面上，存在自由电荷面密度。证明：由恒定电场的基本方程:V-J=()J=oE可得：V-J=V-（o£）=V--D=-VD=Oo所以：0=0。即导电介质中不存在自由电荷。（5分）（2）根据边界条件,Jln=J2nDln—D2n=ps,可知叭"忌，［%牛=0由于6严,所以56几一2严（）几工（）即边界而上存在自由电荷而密度。（5分）5、一个半径为R的介质球，英电容率为£，球内极化强度为P=k（20分）r~1计算球体内的束缚电荷体密度Qp和球表面的束缚电荷而

6、密度bp；（6分）2计算球内自由电荷体密度p和球体总电荷。（5分）3计算球内外的电势分布。（7分）附：球坐标下的散度公式VM=4—（^2A）+—'一-（sin処）+—^匕『0八'丿厂sin&阳'0）rsin^d（/）(2)(3)（6分）j=P.r=Rq二▽•£>=▽•($£)二£k£一勺）广球体总电荷Q=JUpdr=球内电场:£一£。尸4兀kRw£一勺（5分）球外电势为sk（4分）球表面电势球内电势：Rk殉=Je内莎+0,==-r£_*0（5分）6、一导体球的半径为乩置于空气中。球外距离球心d处（”>。）放置一点电荷Q

7、。试分别求出导体球在接地和不接地时的电位。（10分）（3分）（4分）解：接地时，球的电位为0（3分）不接地时，球的电位由球心处的镜像电荷决定其电荷是：Qr=-QaOfO球面的电位（即球体的电位）：（p==4亦（）。4亦（）d7、写出理想介质（电导率o=0）中的麦克斯韦方程组的微分形式。并由此推导出无源区（°=0,J=0）磁场B的波动方程。（可用恒等式：7><7><刁=7（7.2）-矿2）解：无源区、无损耗的麦克斯韦方程组为GT~GDVxH=—;VxE=-—;VB=0;VP=0（5分）dtdt/?2R代入恒等式

8、，便可得到B的波动方程：V2B-^oA）—r=0（5分）