圆的有关性质（第5课时）－圆周角（2）

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1、圆的有关性质（第5课时）主备人：肖木平审核人一、教学内容：24.1.4圆周角（2）．二、教学目标1．了解圆内接多边形和多边形的外接圆．2．通过实例，深化对圆周角的认识，熟练掌握圆周角定理及其推导解决一些具体问题．三、教学重难点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．运用数学分类思想证明圆周角的定理四、教学过程（一）、导入新课1．什么叫圆周角？2．你能说说圆周角定理吗？复习上节内容，导入新课的教学（二）、新课教学1、讲解教材P87.例4已知：⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。

2、·CBADO图212图1BO·CA设计问题：①根据题意观察BC在哪个三角形中（答：在△ABC和△BCD中），原图线条较多，把图形分拆成图1和图2，这时候学生发现BC在△ABC中，容易求得。②在图1中怎样求BC呢？与已知条件AB＝10cm，AC＝6cm能联系上吗？③回忆圆的直径有什么性质？要用到什么定理才能求BC？出示了这三个问题后，绝大部分学生对求BC的思路一目了然。④在图2中，CD平分哪个角（∠ACD），又得到哪两个角相等？（∠1＝∠2）⑤根据问题④的回答，思考∠1和∠2是圆周角还是圆心角？⑥在同圆中，圆周角相等或圆心角相等可以得到什么量

3、相等？⑦AD和BD在哪个三角形中，这个三角形是什么三角形，能求AD和BD吗？学生通过这样7个问题的学习讨论，结合拆开的两个图形，对此例题包含的知识点及解答过程完全能理解。这样的问题导学能教会学生怎样去思考问题，怎样联想新的知识点和哪些旧知识点整合在一起，出现在哪些题型中，确实能提高学生分析问题和解决问题的能力。2．内接多边形和外接圆．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如下图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系

4、？因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角定理，来研究圆内接四边形的角之间的关系．如右图，连接OB，OD．∵∠A所对的弧为，∠C所对的弧为，3又和所对的圆心角的和是周角．∴∠A＋∠C＝＝180°．同理∠B＋∠D＝180°．这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补．补充例题如图，内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成8个角，这些角哪些相等？为什么？师引导学生审题，注意解题条件和步骤．参考答案：∠1＝∠4，∠2＝∠7，∠3＝∠6，∠5＝∠8．（三）、巩固练习①练习册P61.

5、自主预习的3、5；②教材第88页练习第2、4、5题．（四）、课堂小结：本节课应掌握：1．圆周角的概念和定理．2．圆内接多边形和多边形的外接圆．3．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．（五）、布置作业：习题24.1第9、12、13题．五、课后反思：课堂检测班级姓名1、填空:直径或半圆所对的圆周角是；2、如图1，AB是⊙O的直径，AB＝4cm，∠D＝30°，则∠B＝°，AC＝cm；3、如图2，∠BPC＝50°∠ABC＝60°则∠ACB＝度；4、如图3，∠A、∠B、∠C、∠D的大小关系是；OPCBA图2·DCBAO图1·DCBA图35、如图

6、4，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于D，连结BD、BC，AB＝5，AC＝4，求BD的长。BACOD图433