功能关系在复合场中粒子运动问题中的应用

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1、功能关系在复合场中粒子运动问题中的应用屠建波宁波二中315010复合场是指重力场、静电场和磁场并存，或者其中两场并存，或分区域存在得某一个空间。因此粒子在复合场小运动时可能受到重力、静电场力和洛伦兹力。若粒子所受合外力为变力，且与初速度方向不在一条直线上吋，粒子做非匀变速运动，这时其轨迹不是圆弧也不是抛物线，此时无法用匀变速运动的规律进行求解，一般只能用动能定理或者功能关系进行求解。在这三个力中，重力和静电场力对带电粒了做功只与初末位置冇关，洛伦兹力由于始终与速度方向垂肓因而不对带电粒子做功。1.仅静电场力做功例1.如图1所示，质量为〃7、电荷量为q的

2、带正电粒子，以初速度必垂直射入相互正交的匀强电场E和匀强磁场3,从P点离开该区域的速率为心，此时侧移量为“下列说法正确的是A.在P点带电粒子所受磁场力有可能比电场力人qBva_qEB.带电粒子的加速大大小恒为一^C.带电粒了到达P点的速率=屁+晋D.带电粒子到达P点的速率“=屁-普解析:粒子述入复合场后受向下的洛伦兹力和向上的电场力作用，由于粒子是向上偏转射出,因此电场力对粒子做正功，粒子速度不断增大，洛伦兹力亦随Z增人，所以有可能洛伦兹力有可能大于电场力，选项A正确，B错误。由于带电粒子在正交电场、磁场中受洛伦兹力和电场力，做变加速运动，其轨迹既非闘

3、弧，亦非抛物线，不能川匀变速的规律求解，考虑丿IJ动能定理qEs-mv2p一+加可vp-+普1故选项C正确D错误。答案：A、C2.仅重力做功图2例2.在场强为B的水平匀强磁场屮，一质最为加、带正电g的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图2所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为和求：(1)小球运动到任意位置P(x,y)处的速率％(2)小球在运动过程中第一次F降的最大距离弘。（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E4咖q）的匀强电场时，小球从0静止释放后获得的最大速率v,„o解析：（1）粒子在重力和洛伦兹力作用下的运动轨

4、迹，既非圆弧也非抛物线，因而无法从匀变速运动的规律求解，只能从能量角度考虑。有动能定理可知：加gy=寺加/解得卩=J2gy（2）设在最大距离加处的速率为如根据圆周运动有:qvmB-ing=m而/?=2ym解得：片=飞眉qdXXXXXX（3）小球运动如图所示1?由动能定理得：（qE-mg^ym=-mvl厶、-V2rtl圆周运动得:qvmB+mg-qE=m—乂72

5、九I解得:"血（qE-吨）1.重力和电场力都做功例3.如图3,—“U，形绝缘导轨竖直放置，处在水平向右的匀强电场中。左边的半圆弧与水平杆ab、cd相切于a、c两点，两水平杆的高度差为h,杆长为

6、4L,0为ad、be连线的交点,虚线MN、的位置如图，其中aM=MM'=CN=NN'=L,Mb=N'd=2L°一质量为加，带电量为一g的小球穿在杆上。虚线MN左边的导轨光滑，虚线MN右边的导轨与小球之间的动摩擦因数为“。已知：在。处没有固定点电荷+0的时候，将带电小球Bn点由静止释放后，小球刚好可到达Q点。现在0处固定点电荷+0并将带电小球自d点以初速度必向左瞬间推出。结果小球可沿杆运动到b点。（库伦力在竖直方向的分力始终小于重力）求：（1）匀强电场的电场强度£；（2）运动过程屮小球所受摩擦力的最人值爲和小球经过M'点时的加速度大小。；（3）使小球能够

7、运动到b点的初速度vo的最小值。解析：（1）由题意有：qEL=mgh（2）经分析可知：小球经过时，球与轨道Z间的弹力最大，所受的滑动摩擦力最大4kQq)Qq(V2)2小球经过M，点时的加速度大小为:m晋枠如攀仝+血+貲（3）根据对称性可知，由d->b,小球克服摩擦力做的功等效为:Wf=mg/nx6L=6mg/jL而电场力做的功为零1"初速度v（）的最小值应满足：一加瞎=mgh+Wfv0=y/2gh+2gjuL冇人曾戏言高考考的是“能力”，当然这里的“能”指的是能量。能量作为物理学中的三大导恒最之一，其地位可想而知。事实上，粒子在复合场中运动时，不管是

8、哪一种性质的运动（由受力和初速度决定），都可以尝试从能量角度去考虑，有吋会有意想不到的效果一—事半功倍。注：此文发表于《考试报》2009年10月刊