高等数学中极限思想在中学数学中的渗透

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1、本科生毕业论文题目：高等数学中极限思想在中学数学中的渗透学生姓名：段锡朋学号：20121050225专业：数理基础科学指导教师：葛瑜2016年4月27日目录摘要2绪论42.2　极限在抛物线上的应用6第三章　极限在数列中的应用83.1　极限在等比数列中的应用83.2　洛必达法则在等比数列中的应用9第四章　极限在不等式中的应用104.1　极限比较不等式的大小114.2证明不等式12第五章　极限在立体几何中的应用135.1极限确定角度的大小13结论16致谢17参考文献18摘要大学数学主要以极限为基础，中学数学主要锻炼人的形象思维，随着中学

2、数学课程的改革，在中学数学中渗透入大学数学的基础内容已成为常态，因此，了解和应用一些简单的大学数学中极限方法对于中学生来说是非常有必要的。极限思想是大学数学中比较重要的一种思想，它从数量上描述了变量在运动过程中的变化趋势。极限思想不仅在高等数学中有广泛的应用，而且在中等数学中的应用也十分广泛，特别是在几何，函数，数列求解，三角函数，不等式等方面也有着密切的联系。因此，极限的方法在解决中学数学的部分问题时有着不可忽视的作用。对于有些较难的数学问题，通过对问题的极端状态的讨论和研究，运用极限思想求解，可以避开一些复杂的运算，优化了解题的

3、过程，降低了问题的难度，达到事半功倍的效果。关键字：大学数学，中等数学，极限，几何，数列，函数，不等式。AbstractCollegemathematicsisbasedonthelimitwhilethemainpurposeofmathematicsteachinginmiddleschoolistocultivatestudents’abilityofimaginalthinking.Withthereformofmathcourseinmiddleschool,ithasbecomenormalstatetoinfiltra

4、tebasiccomponentsofcollegemathematicsintomathteachinginmiddleschool.Thus,itisnecessaryformiddleschoolstudentstolearnthelimitmethod.Thelimitcognitionwhichdescribesthevariationtendencyofvariablesinmovement,isanimportantthinkingincollegemathstudy.Ithasbeenwidelyappliednot

5、onlyinadvancedmathematicsbutonlyinmathematicalteachinginmiddleschool,especiallyingeometry,function,sequencecalculation,trigonometricfunctionandinequation.Thatistosay,limitmethodisassignableinsolvingsomeproblemsofmiddleschoolmathematics.Itiseffective.Throughthediscussio

6、nandstudyoftheextremecondition,theapplicationofthelimitcognitioninsolvingintricatemathematicalproblemscansimplifyandoptimizetheconcreteoperations,easethedifficultylevelandgettwofoldresultswithhalftheeffort.key:Collegemathematics，limit，geometry,function,sequencecalculat

7、ion,trigonometricfunctionandinequation绪论极限思想是近代数学发展中的一种比较重要的思想。所谓的极限思想就是指用极限的概念分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。极限思想的核心就是极限，极限简单点来说就是永远接近的意思。极限思想解决问题的一般步骤分为：确定问题的未知量，再构造一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。随着中学课程的改革，中高考中逐渐加强对极限思想的考查，通过一些创新题，让学生感受其中蕴含的极限思想。所以这就对学生的要求越来越高，需

8、要对大学数学中的极限初步掌握。在解决数学问题的过程中，有些题目虽然和极限无关，但若运用变化的观点，灵活地用极限思想来思考，往往可以降低解题难度。 本课题就从大学数学中极限思想在解决中学数学中的几类数学问题的应用进行了探究，用无限逼近的