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时间:2020-01-14
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1、信号检测与估值第三次作业硕2033学号:3112036042姓名:陈柳先1解:a)似然比检测器的表达式:=又==0y>以及y<0选择为真,反之,>y>0以及y,选择为真。b)由条件,给出先验概率,则=,==时,=ln2,====时,=ln4,====时,=2,=1=0,判为和的概率相等(通过猜测),最小错误概率=(1)=;2解:a)似然比检测器的表达式:==1>y>0;当02、:a)由已知最小错误概率检测器与最大先验概率检测器等价,设先验概率为=,则检测器形式为:=化简得:=从而b)=,则检测器形式为:==,最小错误概率=+=+===,则检测器形式为:==,最小错误概率:=+===,则检测器形式为:==,最小错误概率:=+=+4解:a)(s)===(n)===b)(s)*(n)==,各种的概率密度之积等于联合概率密度,故S和N统计独立。c)令Y的概率密度函数为f(y),则=当y0时,f(y)=0当时,=当时,=所以Y的概率密度函数为:=2,=1=,03、有当时,判定为,否则为(e)经计算得:,当,,===当,,===当时,,===5解:(a)相应的三元假设检验为:所以有似然函数为:其中k=因此,使上式的值最大等效于选择使下式的值最大的k对应的:等效于选择使得下式为最大的k对应的令代表样本均值,具体写出上式中各项为:,0,这个顺序相当于k从,要选择其中的极大值,假定为最大值,则有此时解得:同理,假定为最大值则有:从而解得:假定为最大值,则有解得:综上所述,当,判决为当时,判决为当时,判决为因此,可以选择样本均值为检验统计量,分别同两个门限值相比较而做出判决,这两个门限值把空间划分为三个区域,不4、难看出,在假设下,是的变量,其概率密度函数以表示,是均值为,,方差为的高斯密度函数,连同判决区域的划分如下图:6解:(a)因为S和N统计独立,所以
2、:a)由已知最小错误概率检测器与最大先验概率检测器等价,设先验概率为=,则检测器形式为:=化简得:=从而b)=,则检测器形式为:==,最小错误概率=+=+===,则检测器形式为:==,最小错误概率:=+===,则检测器形式为:==,最小错误概率:=+=+4解:a)(s)===(n)===b)(s)*(n)==,各种的概率密度之积等于联合概率密度,故S和N统计独立。c)令Y的概率密度函数为f(y),则=当y0时,f(y)=0当时,=当时,=所以Y的概率密度函数为:=2,=1=,03、有当时,判定为,否则为(e)经计算得:,当,,===当,,===当时,,===5解:(a)相应的三元假设检验为:所以有似然函数为:其中k=因此,使上式的值最大等效于选择使下式的值最大的k对应的:等效于选择使得下式为最大的k对应的令代表样本均值,具体写出上式中各项为:,0,这个顺序相当于k从,要选择其中的极大值,假定为最大值,则有此时解得:同理,假定为最大值则有:从而解得:假定为最大值,则有解得:综上所述,当,判决为当时,判决为当时,判决为因此,可以选择样本均值为检验统计量,分别同两个门限值相比较而做出判决,这两个门限值把空间划分为三个区域,不4、难看出,在假设下,是的变量,其概率密度函数以表示,是均值为,,方差为的高斯密度函数,连同判决区域的划分如下图:6解:(a)因为S和N统计独立,所以
3、有当时,判定为,否则为(e)经计算得:,当,,===当,,===当时,,===5解:(a)相应的三元假设检验为:所以有似然函数为:其中k=因此,使上式的值最大等效于选择使下式的值最大的k对应的:等效于选择使得下式为最大的k对应的令代表样本均值,具体写出上式中各项为:,0,这个顺序相当于k从,要选择其中的极大值,假定为最大值,则有此时解得:同理,假定为最大值则有:从而解得:假定为最大值,则有解得:综上所述,当,判决为当时,判决为当时,判决为因此,可以选择样本均值为检验统计量,分别同两个门限值相比较而做出判决,这两个门限值把空间划分为三个区域,不
4、难看出,在假设下,是的变量,其概率密度函数以表示,是均值为,,方差为的高斯密度函数,连同判决区域的划分如下图:6解:(a)因为S和N统计独立,所以
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