2019秋高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用练习（含解析）新人教A版选修1_2

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1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用A级　基础巩固一、选择题1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　　)A．角度和它的余弦值B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和内角度数和D．人的年龄和身高解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系．A，B，C三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f(θ)＝cosθ，g(a)＝a2，h(n)＝nπ－2π.D选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高．答案：D2．设一个线性回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时(　　)A.

2、平均增加1.5个单位B.平均增加2个单位C.平均减少1.5个单位D.平均减少2个单位解析：由线性回归方程＝2－1.5x中x的系数为－1.5，知C项正确．答案：C3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁-8-解析：相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好．答案：A4．已知x与y之间的一组数据如下表：x0123ym35.57已求得y关于x的线性回归方程为

3、＝2.1x＋0.85，则m的值为(　　)A．1B．0.85C．0.7D．0.5解析：因为＝＝，＝＝.所以这组数据的样本中心点是.因为y关于x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，所以＝2.1×＋0.85，解得m＝0.5.答案：D5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11.

4、4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析：先求，再利用回归直线方程预测．由题意知，＝＝10，＝＝8，-8-∴＝8－0.76×10＝0.4，∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B二、填空题6．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为________，相关指数R2＝________．解析：由题意知，yi＝i∴相应的残差i＝yi－i＝0.相关指数R2＝1－答案：017．某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：x681012y2356根据上表可

5、得回归直线方程＝x＋，其中＝－2.3，则＝________．解析：由表格中数据得＝＝9，＝＝4，故样本中心点的坐标为(9，4)，因为线性回归方程为＝x－2.3，所以4＝×9－2.3，解得＝0.7.答案：0.78．已知方程＝0.85x－85.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归直线方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是________．解析：将x＝160代入＝0.85x－85.71，得＝0.85×160－85.71＝50.29所以残差＝y－＝53－50.29＝3.29.-8-答案：3.29

6、8．已知方程＝0.85x－82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归直线方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是________．解析：将x＝160代入＝0.85x－82.71，得＝0.85×160－82.71＝53.29，所以残差＝y－＝53－53.29＝－0.29.答案：－0.29三、解答题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单位x(元)88.28.48.68.89销售y(件)908483807568(1)求回归直线方程＝x＋，

7、其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又＝－20，所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.

8、25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．某企业每天由空气污染造成的经济损失y(单位：元)与空气污染指数(API)x的数据统计如下：-8-空气污染指数(API)x150200250