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《高中数学(必修4)基础知识点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章三角函数一、角的基本概念：(1)任意角：OeR；规定正角：时针旋转；注意区别“第一象限的角”、“锐角”、“小于90。的角”；(2)象限角：各象限角的集合：第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角，若角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限；终边在兀轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为(3)与Q角终边相同的角的集合：o二、弧度制：(1)长度等于弧所对的圆心角叫做1弧度.(2)半径为r的圆的圆心角&所对弧的长为/,则角&的弧度数的绝对值是・(3)弧度制与角度制的换算公式：2兀=,1=,1=［罗］“7.3.(4)扇形的圆心角为g(q为弧度制)，半径为八弧长为
2、/,周长为C,面积为S,则I=,C=,S==o三、任意角的三角函(1)任意三角函数定义：以角Q的顶点为坐标原点，始边为兀轴正半轴建立直角坐标系，在角&的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为厂二,则sina=；cosa=；tancr=；(2)特殊角的三角函数值a07177T才71713ti2sincrCOS(7tana(3)三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正眩为正，第三象限正切为正,第四象限余弦为正.(1)三角函数线：sincr=MP,cosa=OM,tana-AT.(2)同角三角函数的基本关系：1)平方关系；(sin2a-1-cos26<,cos2a=1
3、-sin2a}特别(sina±coscif)2=；/•、八、a油I.sincr2)商数关系sina=tanacosa.cosa=.Vtana)四、诱导公式：(1)sin(2^+6r)=,cos(2k/r+a)=,tan(2Z：7r+€z)=・(2)sin(7r+G)=,cos(tt+q)=,t兀+a)=•⑶sin(-a)=>cos(-a)=,tan(-ez)=.(4)sin(/r-a)=,cos(tt-q)=,tai(tt-g)=•口诀：函数名称不变，符号看象限.（5）sin71a/71cosa71(6)sin—+acos(71—+a=口诀：正弦与余弦互换，符号看彖限.五、三角函数函数图象与
4、性质：y=sinxy=cosxy=
5、sin兀
6、y=tanx图彖作法：:定义域值域最值（指出此时X的值）最大值最小值周期性奇偶性对称性对称轴中心单调性增区间减区间(1)三角函数图象变换:y=Asin(亦+0)(A>0)可由y=sin兀怎样变化得到：以y=3sin(2x——)为例(a)先平移后仲缩：y=sin兀4y=sin(x+俨)y=sin(妙+©)y=Asin(处+cp(b)先伸缩后平移：y=sinx<>y=sincvxy=sin(mv+(p)y=Asin((wc+(p)()()()总言之，每次变化都只对兀变化，不是对型变化(2)求/(兀)=Asin(cm:+0)的解析式的问题：2/r1可由T
7、=—得到，在图象屮，相邻的最大值和最小值间的距离为周期的一；相邻(o2的最大值或最小值与零点间的距离为周期的丄。4(P:代点法或相位法第二章平面向量:一、平面向量基本概念：(1)向量两要素：与;其中大小称为向量的,记作问，网；向量不可比较大小！(2)向量可以自由平行移动，与有向线段起点位置无关；(3)零向量：模长为、规定方向；注0不是零向量；(4)单位向量：模长；相等向量：；相反向量；(5)向量夹角：平移向量使Z共时形成夹角，范闱。二、平面向量基本定理：(1)如果兀和打是同一平面内的两个不共线向量，那么该平面内任一向量：，只有一对实数入説2,使；不共线的向量耳和打叫做表示这一平面内所有向量的一
8、组基底。基底不唯一，基底确定后实数对入，几2唯一。AA一—->(2)5和e?是两个不共线向量，若存在实数入，入使得入勺+A2e2=0，则:(3)向量的表示法：解题时，向量中的不可省。1)几何表示：用有向线段表示，如：AB；2)字母表示：用一个小写字母表示，女山a；3)坐标表示法：在直角坐标系内，分别取的两个单位向量;作基底,则对任一向量q有且只有一对实数使a=xi+yj,(x,y)叫做向量d的坐标，记作:三、平面向量运算：线性运算：(1)加法法则三角形法则：；平行四边形法则：；当两向量平行时，平行四边形法不适用，只可用三角形法则。(2)减法法则三角形法则：:(3)数乘：模长方向：；(1)坐标运
9、算：若a=(xl9yl)9b=(x2,y2),（5）三角不等式:
10、
11、刁一
12、引同：+引S
13、：
14、+"
15、,,⑺+纠弓引+
16、纠;
17、
18、2
19、—仍
20、同2—引勻2
21、+
22、引，当总与方同向时，。数量积运算：（1）数量积：两个非零向量Q和&,它们的夹角为0,则数量d•乙二叫做a和b的数量积（或内积）；bcos0叫做向量b在G方向上的投影注：夹角的范围:；其中当&=0"时，即同向：ab=；当&=18（T时，即反向a^
