附件二：-北京大学科学研究部

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1、推荐国家自然科学奖项目公示项目名称町RW理论推荐单位张恭庆院士（责任推荐人）：北京大学数学学院教授，基础数学，非线性分析；龙以明院士，南开大学陈省身数学研究所教授，基础数学，非线性分析和辛几何；李安民院士，四川大学数学学院教授，基础数学，几何分析，辛几何；推荐单位意见：范辉军是北京大学数学学院教授，杰青获得者和教育部长江特聘教授。范辉军从事基础数学中辛几何和数学物理方向的研究。这一领域处于国际研究前沿，从上世纪80年代以来，有接近三分之一的菲尔兹奖得主的获奖工作都与此相关，其中有丘成桐，Witten,Kontsevich等人。近年来，范辉军与Jarvis和阮勇斌合作在这一领域中

2、做出了重要贡献。在2002-2008年间，通过一系列文章构造了奇点的量子化理论（被称为Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论）。作为町RW理论的最重要的应用，解决了Witten的两个著名猜想:Witten的ADE自对偶镜像对称猜想和DE情形广义的Witten可积性猜想。主要论文于2012年7月被国际顶级期刊，美国数学年刊接受并在线发表。町RW理论来源于理论物理中对超弦理论的研究。在数学上它实现了经典奇点理论的量子化。这个理论与著名的Gromov-Witten理论一起构成了整体镜像对称的图像。它的产牛开拓了一个新的领域。7年内就被包括3位菲尔兹奖得主和多达8位ICM邀请

3、报告人的工作所引用。在Google或百度学术搜索中，主要三篇工作的他引次数已达160次左右。由于这些成就，町RW理论获得2015年度教育部自然科学一等奖。范辉军教授是我国自己培养的青年数学家，做出了杰出的贡献。为此我们诚挚地推荐他中报国家自然科学二等奖。项目简介:80年代末，物理学家在研究超对称场理论时，发现N=2的超对称Landau-Ginzburg模型与数学中的奇点理论存在着紧密的联系。而LG模型与Calabi-Yau非线性西格玛模型有李生的关系，在Witten的规范线性西格玛模型中，CY与LG模型被解释为同一事物对应的不同的相。非线性西格玛模型在数学中对应着我们自90年代

4、初以来更熟悉和热门的数学理论：辛拓扑中的Gromov-Witten理论。GW理论给出了一个数学上严格的二维拓扑场理论。Witten在1990-91年研究了代数曲线模空间的相交型理论以及矩阵模型，他预言：由所有相关的相交数作为系数生成的一个具有无穷多个变量的生成函数是可积系统中KdVhierarchy的生成函数。这个猜测稍后被Kontscvich证明（1992年）。这成为Kontscvich在1998年获得菲尔兹奖的一个主要贡献。在稍后的工作中（1993年），Witten提议研究r~spin曲线的模空间，作为Wittcn-Kontscvich定理的推广，他提岀了广义的Witten

5、可积性猜想。自从Witten提出关于r-spin曲线模空间的问题后，经过许多代数几何学家历经十多年的努力，基本解决了关于r-spin曲线问题并最终解决了关于r-spin曲线的广义Witten猜想。在A_{r~l}情形，Witten方程只有零解（在仅“窄点”出现的情形）。在“宽点”岀现的情形，人们可以假设“宽点”消失性假设。然而对DE耦合情形，“宽点”消失性假设并不成立，因为此时不能忽略Witten方程的非零解。此时解的行为与奇点理论有紧密的联系。Witten方程给出的模问题跟我们以前遇到的模问题都不一样，是一个全新的方程和模问题。在2002-2008年间，与阮勇斌和Jarvis

6、合作，我们对更一般的非退化超曲而奇点情形完成了上述模理论和量子不变量的构造。我们称这个理论为量子奇点理论，在国际上也被人称为町RW理论。作为FJRW理论最重要的应用，我们解决了Witten的两个著名猜测，Witten的ADE自对偶镜像对称猜测和DE情形广义的Witten可积性猜测（包括A奇点情形的证明）。ADE情形广义Witten猜测的证明极大地推广了原始的Witten-Kontsevich定理（A_l奇点情形）。FJRW理论由一系列文章给出，部分工作发表在AnnalsofMath.（2012在线发表），Comm.Pure.Appl.Math.（2008）等国际顶级数学期刊上。

7、这个工作被包括E.Witten,M.Kontsevich在内的菲尔兹奖获得者等许多国际和国内一流数学家所引用。客观评价:量子奇点理论是LGA模型的严格数学化理论。在数学上提供了除GW理论外的另一个上同调场理论。这个理论把经典的奇点理论作为它的2点函数和3点函数的部分；把r-spin曲线的理论作为它的特殊情形（W二A」）；与GW理论有紧密的联系。由于量子奇点理论与其他数学理论的紧密联系和重要性，这个理论在国际上也被称为FJRW理论，相应的亏格0的结构称为町RW环。•美国数学评论(Math.Re