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1、新课程高一数学必修一学习口诀集合的概念与运算：集合元素有三性，确定无序还互异。表示方法有三种，列举描述韦恩图。代表元素要认准，从属包含要分清。子集别把空集忘，2的n次是总数。交集两个都要有，并集沾边就能行，补集全把本身抛，图形运算更直观。反演律、很重要，运算性质常回忆。函数的概念：函数如同子与母，每人只有一个娘。三个要素离不了，函数关系要理清。定义域、是灵魂，研究函数莫忘了。对应关系解析式，求法花样还不少。观察配凑或换元，基本方法常常用。假如知道啥类型，待定系数求最好。对称周期用代入，抽象函数用赋值。函数值域是傀儡，常用单调来解决。复合函数虽不讲，却是处处少不了。其
2、中性质慢慢品，熟练应用有奥妙。函数的性质：单调性、区间上，任意变量都满足。作差变形定符号，简单明了才最好。奇减则减偶减增，内外函数要看清。比大小，化同间，实在不行找中介。奇偶性，看对称，定义千万不要丢。否定一个全盘翻，奇偶判定要耐心。解析式、代入求，构造函数来求值。对称区间单调性，奇同偶反方便用。基本初等函数：一二三、反指对，基本函数就几类。定义域、单调性，函数性质需记清。指数都过零一点，对数则是过一零，幂函数，花样多，但是全都过一一。大增小减很相似，区间不同值相异。常数大小要比较，画条直线看交点。a在前y在后，中间夹着爱可丝。指数药灵药，对数药药灵，幂函数是零要咬
3、。同大同小一定大，一大一小则变小。分段组合加复合，函数花样变化多。化归思想很重要，难化简来生变熟。函数方程与应用：零点就是方程根，联系函数画图像。等号两边俩函数，同一坐标各画图。画出图像看交点，几个交点几个根。区间两端若异号，中间有根跑不了。近似根，二分法，事半功倍真奇妙。函数模型没几种，审清题意认真算。第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或
4、者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集
5、Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a??A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x??R
6、x-3>2}或{x
7、x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：
8、{x
9、x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x
10、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。A??A②真子集:如果A??B,且A??B那就说集合
11、A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A??B,B??C,那么A??C④如果A??B同时B??A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x
12、x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x
13、x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=
