五年级奥数一半模型教师版

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1、一半模型知识结构一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2     特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2 在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特

2、殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：      【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。（）（）（）（）（）（）三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2 如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。 四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，D

3、F=CF，则SEBFD=SABCD÷2 【能力提升】【巩固练习】例题精讲【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。24÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。466×4÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【例2】如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．【例3】如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形A

4、BCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？ABFEDC【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；EADFBCG【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？EABFDGC【例3】AD3549E13BC【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？AD325711BC【例4】如图所示，长方形

5、ABCD内的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）1.如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。解析：通过连结AG，可以得到三角形ADG，分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半，所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等，为50。 2.如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。解析：连结BD，可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形AB

6、FE面积的一半，所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为50。 3.如图9，长方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFGI=8，求阴影部分面积。解析：从图中我们可以找到一半模型，SΔEBC与SΔFCD都是长方形ABCD的一半，故SΔEBC=SΔFCD，S阴=20+5-8=17 45如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，BO长8厘米，求ＡＥ的长？enjoy the trust of 得到...的信任    have / put trust in 信任   in trust 受托的，代为保管的ta

7、ke ...on trust对...不加考察信以为真  trust on 信赖   give a new turn to    对~~予以新的看法 turn around / round 转身，转过来，改变意见turn back   折回，往回走turn … away 赶走……，辞退……，把……打发走，转脸不睬，使转变方向 turn to… 转向……，（for help）向……求助，查阅， 变成；着手于think through… 思考……直到得出结论，想通think of 想到，想起，认为，对……有看法/想法