美国大学生数学建模之飞机就座问题

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1、飞机就座问题的探讨摘要旅客登机时间越短，飞机一天内的航班次数就会相应增加，这样航空公司才可能获得较好收益，而飞机座位分派方案的合理与否又决定了登机时间的长短。本文主要针对座位分派问题进行了探讨，通过查阅相关资料文献，从各种座位分派方案中筛选出相对较好的WILMA方法，并在登机模型基础上，利用计算机进行模拟，建立了关于排列逆序数的正态分布模型，计算出登机时间为295.2秒。最后我们将“对号入座”的WILMA方法改成“先到先坐”的“中心点聚法”，同样用计算机进行模拟，计算得到登机时间为246.5秒，较WILMA方法将登机时间缩短了16.5%。关键

2、词座位阻碍过道阻碍排列逆序数正态分布模型1、问题重述1.1背景知识　由于航空旅行快捷便利的优势,在现代社会中起着重要的作用。每时每刻,千千万万的人享受着他们的航空旅行。由于大众乐于看到机票降价,那么航空公司应设法采取其他措施获得较多盈利。地面上的飞机不能完成这个目标,所以,航空部门能采取的解决办法之一是使飞机的周转时间减至最少以增加更多的航班。为了减少周转时间,人们研究了登机和下机过程,发现登机是最重要的。研究结果表明，一个航班的登机时间每减少1分钟，航空公司就可以节约30美元成本。于是，人们花费很大努力设计和比较不同的方案,大多是针对登机过

3、程—比如按照不同的座位区域和登机时间将乘客分组.讨论最多的方案包括“从后到前”型(将乘客按座位从后到前分成若干组,这也是目前最常用的方法),“从外到里”型(将乘客按座位由靠窗户一侧向走廊一侧分配)等等。1.2基本信息航空公司允许引领候机乘客以任何次序就座。按照惯例，首先是特殊需要的乘客就座，然后就是头等舱的乘客就座（他们坐在飞机的前部），最后是经济舱和商务舱的乘客从飞机后排开始向前按照排结组就坐。从航空公司的角度来看，飞机只有在飞行的时候才能为航空公司赚钱，而长的登机时间限制了一架飞机一天中可以飞行的次数。所以只有将登机时间尽量最小化，航空公

4、司才有可能获得最大利益。例如AirbusA380（空中客车A380，可容纳800名乘客）客机的发展就更要强调缩短登机（以及下机）时间的问题。1.3需要解决的问题(1)现有乘客人数不同的飞机：小型机（85-21），中型机（210-330）和大型机（450-800），设计登机和下机时间的步骤并进行比较。(2)准备一份不超过两页纸的实施概要，以便向相关人员阐述结论。2、问题分析本问题主要研究的是针对不同类型的飞机，如何设计较好的登机和下机方案，将飞机周转时间尽可能缩短，进而使航空公司获益最大的问题。乘客登机的实际过程由以下几个步骤组成：登记，确认座

5、位，托运行李，在候机楼和过道中等待，进入飞机，寻找座位，将行李放到座位上方的行李柜中并入座。在这些步骤中，登记和托运行李的时间受到机场限制。通过查阅有关登机过程的资料文献，我们发现，登机时间是影响周转时间长短的关键因素，而座位分派方案的好坏又直接影响着登机时间。通过搜集相关资料，我们可以从各种座位安排方案中筛选出具有代表性的一种，结合相应的算法并用计算机进行模拟研究，然后在此基础上改进，将模拟出的登机时间结果与改进的实际数据结果对比，最终确定出相对较优的方案。3、模型假设与符号说明3、1模型假设(1)假设乘客所携带的行李大小重量相同；(2)假

6、设飞机过道上一次只能容一人通过；(3)假设乘客都是对号入座，不会出现坐错位置的情况；(4)假设所有位置坐满；(5)假设不会出现乘客拒绝登机、迟到等突发状况。3、2符号说明符号符号说明N1登机总人数N2每分钟登机人数N3过道阻碍数N4行李阻碍数T1过道阻碍时间T2行李阻碍时间T登机总时间4、模型建立与求解4、1准备知识WILMA方法：按照先靠窗座，再中间，再通道座位的顺序，各排同时进行。行李阻碍：座位靠窗户的乘客如果比外面的乘客后到受到的阻碍。过道阻碍：后排乘客受到过道上乘客的阻碍。4、2模型的建立与求解首先，以小型飞机为例，根据WILMA方法

7、，按下图数字顺序就座。WILMA方案00000000135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642135642然后，计算登机时间。登机时间分为三部分：乘客进舱时间，过道阻碍时间，行李阻碍时间，所以登机时间公式为：T=N1/N2+N3*T1+N4*T2根据资料显示，我们假设N1=120，N2=30，T1=1,T2=2接下来计算过道阻碍数和行李阻碍数。将N1分为六组，每组20人，每次对乱序的每组进行顺序排列，对号入座，求出交换次数，即过道

8、阻碍数。然后用计算机进行10000次模拟实验，对数据结果进行正态拟合，求出期望，即平均过道干扰数。拟合曲线图如下。行李阻碍时间较每组入座时间不明显，所以可以忽略。由