江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试数学试题

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1、淮安市2014—2015学年度高三年级信息卷数学试题2015．5数学Ⅰ必做题部分注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。（本部分满分160分，时间1

2、20分钟）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．1．已知集合，集合，若，则的值是▲．2．若复数是实数（为虚数单位），则实数的值是▲．3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员36人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，42，则这四个社区驾驶员的总人数N为▲．4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为▲．

3、5．如右图所示的流程图的运行结果是▲．6．某校有两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲．7．在中，若，则的面积为▲．8．已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为▲.高三数学第14页共14页9．已知，且，则的值为▲．10．已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是▲．11．已知．若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为__▲__．12．已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则▲．13．已知正△的边长为1，点为边的中点，点是线段上的动点，中点为．

4、若，，则的取值范围为▲．14．已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为▲．第15题图二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）函数的部分图象如图所示．（1）求出及图中的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．16．（本题满分14分）第16题图如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点．（1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面；（2）求证：平面平面．高三数学第14页共14页17．（本小题满分14分）如图，有一

5、景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．第17题图（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．18．（本小题满分16分）第18题图.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上有且仅有一个点，使得．⑴求椭圆的标准方程；⑵设圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点，分别为椭圆和圆上的一动点．若时,取得最大值为

6、，求实数的值．高三数学第14页共14页19．（本小题满分16分）已知函数满足，且当时，，当时，的最大值为．（1）求实数a的值；（2）设，函数，．若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围．20．（本小题满分16分）在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．（1）求证：是等比数列；（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对．高三数学第14页共14页淮安市2014—2015学年度高三年级信息卷数学试题2015.5数学Ⅱ附加题部分注意事项1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试

7、结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。ABCDEFO第21-A题图21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．(选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点．若，求的值．B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α

8、1＝，属于特征值4的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A－1．C．