自学考试概率论与数理统计(经管类)

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1、....Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是(B).A.B.C.(A-B)+B=AD.2.设，则下列各式中正确的是(D).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是(D).A.B.C.D.4.一套五卷

2、选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为(B).A.B.C.D.5.设随机事件A，B满足，则下列选项正确的是(A).A.B.C.D.6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)一定满足(C).A.B.f(x)连续C.D.7.设离散型随机变量X的分布律为，且，则参数b的值为(D).专业....A.B.C.D.18.设随机变量X,Y都服从[0,1]上的均匀分布，则=(A).A.1B.2C.1.5D.09.设总体X服从正态分布，,为样本，则样本均值~(D).A.B.C.D.10.设总体是来自X的样本，又是参数的无偏估计，则a=(B)

3、.A.1B.C.D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知，且事件相互独立，则事件A，B，C至少有一个事件发生的概率为.12.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是________.13.设随机变量的概率分布为X0123Pc2c3c4c为的分布函数，则0.6.14.设X服从泊松分布，且，则其概率分布律为.15.设随机变量X的密度函数为,则E(2X+3)=4.专业....16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为.则(X,Y)关于X的边缘密度函数.17

4、.设随机变量X与Y相互独立，且则=0.15.18.已知，则D(X-Y)=3.19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式或.20.对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为0.816.(附：)21.设随机变量X与Y相互独立，且，则随机变量F(3，5）.22.设总体X服从泊松分布P(5)，为来自总体的样本，为样本均值，则5.23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则的矩估计为___2_______.24.

5、设总体，其中已知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为.25.在单边假设检验中，原假设为，则备择假设为.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）专业....26.设A，B为随机事件，，求及.解：P(AB)=P(A)P(B│A)=0.3×0.4=0.12由P(B)=0.5得P（A│B）=1-0.5=0.5而P(A│B)===0.24从而P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.4227.设总体，其中参数未知，是来自X的样本，求参数的极大似然估计.解：设样本观测值xi>0，i=1，2，...

6、...n则似然函数L()=取对数ln得：ln，令解得的极大似然估计为=.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X的密度函数为，求：(1)X的分布函数F(x)；(2)；(3)E(2X+1)及DX.解：（1）当x时，F（x）=0当0x2时，f（x）=当x专业....所以，：F（x）=（2）P(-1

7、.70120.40.20.4（2）因为而,专业....P,所以X与Y不独立；（2）计算得：EX=0.7，EY=1，E(XY)=0.9所以五、应用题（10分）30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570,82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力，计算得平均折断力为575.2，在检验水平下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？()解：一个正态总体，总体方差已知，检验.检验统计量为检验水平α=0.05临界值得拒绝域：计算统计量的值：所以拒绝，即认为现在生产的