福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案）

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1、2019春季南侨中学高一年段第一阶段考试数学科满分：150分考试时间：4月3号1、2、一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、是虚数单位，（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A、B、C、D、3、已知，，则在上的投影为（）。A、　　B、　　C、　　D、4、正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积()A.32B.48C.64D.5、在

2、△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6、满足下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中有两个解的是()A．①②B．①④C．①②③D．②③7、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为（）A.6π（4π+3）B.8π（3π+1）C.6π（4π+3）或8π（3π+1）D.6π（4π+1）或8π（3π+2）8、已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为()A．　B．C．D．9、在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则科网

3、等于w.w.w..c.o.mA．B．C．D．10、在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA-acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A.B.C.2D.411、一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是（）A．B．C．D．12、在中，已知，，分别是边上的三等分点，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,

4、则14、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为15、非零向量，则的夹角为.16、已知△ABC中，

5、

6、=

7、

8、=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积。18、已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？1

9、9、海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在北ABCD北北北处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求（1）处与处之间的距离；（2）灯塔与处之间的距离.20、如图，在中，，，，点M在线段上．(1)若，求的长；(2)若点N在线段MB上，且，求的面积最小值并求的最小面积时的长．21、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)证明：；(2)求的最小值．22、已知向量，，其中(1)求及；(2)若的最小值为，求的值参考答案一、选择题CDCADBCDACDC二

10、、填空题13、14、15、16、0三、解答题1718、（1），得（2），得此时，所以方向相反。19、（1）中，由题意得，，由正弦定理得(海里).（2）在中，由余弦定理，得，故(海里).答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里.20、在中，，，，点M在线段AB上．，；即，解得或．设，在中，由正弦定理得：．在中，由正弦定理得：．，，当时，的面积最小为：，此时MN最小值为：．21、Ⅰ证明：由得：；两边同乘以得，；；即；根据正弦定理，；，带入得：；；Ⅱ；；，且，当且仅当时取等号；又a，；；由余弦定理，；的最

11、小值为．22、(1)·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，

12、＋

13、＝＝2cosx(2)f(x)＝·－2λ

14、＋

15、＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去.若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝，若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－且λ＞1，无解综上：λ＝为

16、所求.