2019年高考物理双基突破：专题39-有界磁场问题（精讲）（含解析）

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1、1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）（4）矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。（5）三边形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。已知边长为2a，D点距A点a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速

2、度直线的交点。（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。3．几点注意（1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。4．求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和极

3、值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。（1）两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出

4、临界值。（2）两种方法一是物理方法：①利用临界条件求极值；②利用问题的边界条件求极值；③利用矢量图求极值。二是数学方法：]①利用三角函数求极值；②利用二次方程的判别式求极值；③利用不等式的性质求极值；④利用图象法等。（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。一、带电粒子在圆形磁场中的运动【题1】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距

5、离为L的O′处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO′方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O′P的长度和电子通过磁场所用的时间。【答案】由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O′OP=∠AO″B=θ，在直角三角形OO′P中，O＇P=（L+r）tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O′P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。由得R=，，例2、如图，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S，可向纸面

6、各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的粒子。已知α粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=×10-27C，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角。【答案】60°由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角。在半径R一定的条件下，为使α粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长。该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦。显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径。即α粒子应从磁场圆直径的A端射出。如图，作出磁偏转角φ及对应轨道圆心O′，据几何关系得，得φ=60°，即α粒子穿过磁场空间的

7、最大偏转角为60°。例4、如图所示，在真空中坐标xoy平面的x>0区域内，有磁感强度B=1.0×10-2T的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的p（10，0），点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m=1.6×10-25kg，电量为q=1.6×10-18C，求带电粒子能打到y轴上的范围。【答案】如图所示，当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到y轴上方的最高点。因，，则。当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，B点既为粒子能打到y

8、轴下方的最低点，易得。综上，带电粒子能打到y轴上的范围为：。三、带电粒子在长方形磁场中的运动例5、如图，长为间距为的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，两板不