相阳教育“黉门云”2019年高考等值预测卷（全国Ⅱ卷）数学（理）试卷及答案

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1、2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷理科数学（全国Ⅱ卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选

2、择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数（其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合则（）3．今有一组实验数据如下：1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01分别用下列函数模型来拟合变量与的相关关系，其中拟合效果最好的是（）A．B．C．D．4．《四元玉鉴》是元朝著名数学家朱世杰阐述多年研究成果的一部力著，是宋元数学集大成者。全书共分3卷，24门，288问，书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关。其中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春

3、走．遇店添一倍，逢友饮一斗．店友经三处，没了壶中酒．借问此壶中，当原多少酒？”（“店友经三处”意思是，经过酒店三次，碰到朋友三次．）用程序框图表达如图所示，即最终输出的（斗），则一开始输入的的值为（）A．B．C．D．5．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为（）A．3B．C．D．6．实数满足，则的最大值是（）A．2B．4C．D．87．给出下列4个命题：①方程表示双曲线的一个充分不必要条件是；②命题“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意的x∈R，均有”；③回归直线，恒过样本数据的中心；④若直线平行于平面内的一条直线，则∥．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．△AB

4、C的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n＝(a＋c，sinB－sinA)，m＝(a＋b，sinC)，若m∥n，则角B的大小为()A．B．C．D．9．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量“优良”,空气质量指数大于200表示空气“重度污染”,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留两天（于第二天晚上离开）．以下由统计图所做的推断中，不正确的是（）A．此人停留的2天空气质量都“优良”的概率为B．此人到达当日空气“重度污染”的概率为C．此人到达当日空气“优良”的条件下，次日空气“优良”的概率为D．此人停留两日

5、至少一天空气“优良”的概率为10．函数的图象大致是（）ABCD11．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为()A．2πB．4πC．8πD．16π12.已知定义在R上的偶函数满足，且当时，若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数的取值的集合为（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题,共90分．）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上．）13．在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为。14．设当时，函数取得最大值，则________。1

6、5．一种酒杯是抛物线绕轴旋转而成的，将长为定值的质地均匀的玻璃棒随意地放入酒杯内（假设杯壁足够高，能没入玻璃棒），则玻璃棒的重心到杯底水平线的最小距离关于棒长的关系式。16．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD，则动点P的轨迹是一条线段；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一段圆弧；③若P满足∠PAC1=∠MAC1，则动点P的轨迹是一段抛物线；④若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线；⑤若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹是一

7、段双曲线；其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必做题，每个试题考生都必修作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)设数列的前项和为，点在直线上．（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和18．(12分)本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人