【新课标Ⅲ卷】2019届高考数学（理）押题预测卷（含答案解析）

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1、2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知

2、集合，，则A．B．C．D．2．已知为虚数单位，是的共轭复数，若复数，则A．B．C．D．3．已知，则A．B．C．D．4．已知双曲线的离心率大于，则实数的取值范围为A．B．C．D．5．若的展开式的所有二项式系数之和为，则展开式中的常数项为A．B．C．D．6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这

3、位公公的长儿的年龄为A．岁B．岁C．岁D．岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，正视图与侧视图都是边长为的正三角形，则此几何体的体积为A．B．C．D．8．函数的大致图象为ABCD9．若，满足约束条件，则的最小值为A．B．C．D．10．已知直线与圆相切于点，点在圆上，则点到直线的距离的最小值为A．B．C．D．11．在三棱锥中，，且线段的中点恰好是三棱锥的外接球的球心．若三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．12．已知对任意的，总存在唯一的，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4

4、小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若，则________________．14．已知函数在点处的切线经过点，则实数________________．15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆外一点满足，且，线段，分别交椭圆于点，，若，则________________．16．已知数列满足，，数列是单调递增数列，且，，则实数的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，求周长的最小值

5、．18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按元/公里计费；②当租车时间不超过分钟时，按元/分钟计费；当租车时间超过分钟时，超出的部分按元/分钟计费（租车时间不足分钟按分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间是一个变量，现统计了张先生次路上租车的时间，整理后得到下表：租车时间（分钟）频数（Ⅰ）求张先生一次租车费用（元）与租车时间（分钟）的函数关系式；

6、（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按天计算）给元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？（Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设表示次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知点，在抛物线上，线段的中点的纵坐标为，直线的斜率为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，，为抛物线（原点除外）

7、上不同的两点，直线，的斜率分别为，，且，记抛物线在点，处的切线交于点，若线段的中点的纵坐标为，求点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线的斜率为．（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）设，证明：当时，恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程与直线的直角坐

8、标方程；（