2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十三函数模型及其应用含解析

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1、课时跟踪检测(十三)　函数模型及其应用1．某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销售y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A．y＝100x　　　　　　　B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析：选C　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价

2、是(　　)A．118元B．105元C．106元D．108元解析：选D　设进价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.故选D.3．(2018·北京石景山联考)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的(　　)A．点MB．点NC．点PD．点Q解析：选D　假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的

3、变化改变，与函数图象不符，故A选项错误；假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故B选项错误；假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小明的距离等于经过30s时教练到小明的距离，而点P不符合这个条件，故C选项错误；经判断点Q符合函数图象，故D选项正确，选D.4．(2019·洛阳模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)

4、．要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少．则下列函数最符合要求的是(　　)A．y＝(x－50)2＋500B．y＝10＋500C．y＝(x－50)3＋625D．y＝50[10＋lg(2x＋1)]解析：选C　由题意知，拟定函数应满足：①是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；②在x＝50左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数y＝(x－50)2＋500先减后增，不符合要求；B中，函数y＝10＋500是指数型函数，增长速度是越来越快，不符合要求；D中，函数y＝50[10＋lg(

5、2x＋1)]是对数型函数，增长速度是越来越慢，不符合要求；而C中，函数y＝(x－50)3＋625是由函数y＝x3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求．故选C.5．(2019·邯郸名校联考)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y＝1＋(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部售完.若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利

6、润为(　　)A．30.5万元B．31.5万元C．32.5万元D．33.5万元解析：选B　由题意，产品的生产成本为(30y＋4)万元，销售单价为×150%＋×50%，故年销售收入为z＝·y＝45y＋6＋x.∴年利润W＝z－(30y＋4)－x＝15y＋2－＝17＋－(万元)．∴当广告费为1万元时，即x＝1，该企业甲产品的年利润为17＋－＝31.5(万元)．故选B.6．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地

7、通话6.5分钟的电话费为________元．解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.答案：4.247．(2019·唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元．解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4.化简得x－6×0.

8、9x＝0.令f(x)＝x－6×0.9x，易得f(x)为单调递增函数，又f(3)＝－1.374＜0，f(4)＝