函数的概念教案

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1、函数的概念教案一、教材分析本节内容选自高中数学人教B版必修一第二章第一节第一课时《函数》，函数是中学数学的一个核心概念，在数学知识体系中具有统领作用，而函数概念的学习决定着中学所有函数内容的学习质量。二、学情分析内容针对高中一年级学生，学生在初中已经初步了解了函数的概念，明晰了函数中变量的对应关系，而且在前一章学习了集合的相关知识，为从集合角度认识函数，形成新的函数概念做好了铺垫。此外，学生已经具备一定的抽象概括能力，因此，教师可用探索法和发现法展开教学。三、教学目标通过本节内容的学习，学生能够理解函数概念的本质，分清哪些是函数哪些不是函数，

2、以及明确函数的三要素，会判断哪些是同一个函数，并能进一步发展自身的抽象思维和符号意识。四、教学重难点本节内容的重点是使学生理解函数概念的本质，难点是学会将概念的性质运用于各种具体情境中。五、教学方法本节内容主要采取发现法与探究法相结合的教学方法，辅之以板书和提问，激发学生学习的内在动机，由“要我学”转变为“我要学”。六、教学过程（一）课程引入，回顾初中函数概念随着数学家们的函数的概念在历史上曾有过多种不同定义，但相对完善的观点主要有两种：“变化说”和“对应说”。初中学习的“变化说”：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x

3、的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么，我们称y是x的函数，其中，x是自变量。（二）提出问题，激发学生认知冲突问题一：是函数吗？问题二：与是同一个函数吗？（三）举例分析，建构函数概念下表列出了我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值。年份生产总值/亿元1998783451999820672000894422001959332002102398在上述例子中，都指出了自变量的变化范围、由自变量确定因变量的对应法则，以及由此确定的因变量的取值范围。这就是说，一个函数关系必须涉及两个数集（自变量和函数的取值集合）和一个对应法则。由此可见

4、，函数关系实质上是表达两个数集的元素之间，按照某种法则确定的一种对应关系。这种对应关系反映了函数的本质。因此，我们可以用集合语言来更确切的刻画函数。定义：设集合A是一个非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作.其中，x叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这个函数的定义域。如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作或，所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域。（四）概念剖析，回归课前问题1、函数概念的核心是“对应”，可以从以下三个方面理解：其

5、一，涉及两个数集A、B，而且这两个数集都非空；其二，两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B都有唯一确定的y和它对应；其三，关键词“每一个”，“唯一确定”，就是对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有，每一个都要有。而且，在集合B中只能有一个与其对应，不能有两个或者两个以上与之对应；2、函数三要素：定义域、值域、对应法则，由于当定义域和对应法则确定之后，值域也就随之确定，所以通常只考虑定义域和对应法则两个因素。回归课前问题，引导学生解答课前疑惑。（五）布置作业，巩固提高作业分为两种类型：一是概念的辨析

6、；二是概念的泛化。其中，概念的辨析是辨析出某个对象是否属于概念的外延集合，能帮助学生理解概念的本质。概念的泛化是将概念的性质运用于各种具体情境中。作业：练习A第一题和第四题、练习B第三题一、板书设计函数的概念一、函数的三要素二、问题讲解定义域1、对应法则2、值域