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《海洋可控源电磁法一维正演公式推导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、电偶极子激励下的1D正演1、麦克斯韦方程和谢昆诺夫势函数麦克斯韦方程为：∇×E=-∂B∂t1∇×H=J+∂D∂t2∇∙E=ρ3∇∙H=04存在如下关系：D=εE,B=μH,J=σE。其中，E表示电场强度，单位V/m；B电磁感应强度，单位Wb/m2或特斯拉；D电位移，单位C/m2；H磁场强度，单位A/m；J电流密度，单位A/m2；ρ电荷密度，单位C/m3。1和2取旋度可得：吗∇×∇×E=∇∇∙E-∇2E=-∇×∂B∂t=-∇×∂μH∂t∇×∇×H=∇∇∙H-∇2H=∇×J+∇×∂D∂t=∇×σE+∇×∂εE∂t
2、在均匀空间中有（电流源频率<105Hz）：∇∙E=0，∇∙H=0所以：∇2E-∇×∂μH∂t=0∇2H+∇×σE+∇×∂εE∂t=0即：∇2E-∇×∂μH∂t=∇2E-μ∂∇×H∂t=∇2E-μ∂J+∂D∂t∂t=∇2E-μ∂σE+ε∂E∂t∂t=∇2E-με∂2E∂t2-μσ∂E∂t=0∇2H+∇×σE+∇×∂εE∂t=∇2H+σ∇×E+ε∂∇×E∂t=∇2H+σ-∂B∂t+ε∂-∂B∂t∂t==∇2H-ε∂2B∂t-σ∂B∂t2=∇2H-με∂2H∂t2-μσ∂H∂t=0可得：∇2E-με∂2E∂t2-μ
3、σ∂E∂t=05∇2H-με∂2H∂t2-μσ∂H∂t=06以上两式就是时间域中电磁场的波动方程。由1256做傅里叶变换可得到频率域中的麦克斯韦和波动方程8/8∇×E=-iωμH∇×H=σE+iωεE∇2E+μεω2E-iμσωE=0∇2H+μεω2H-iμσωH=0令z=iωμ,y=σ+iωε,k2=μεω2-iμσω=-zy，可得∇×E+zH=07∇×H-yE=08∇2E+k2E=0∇2H+k2H=0因为矢量场的旋度的散度为零，而电磁场理论中，在无源的区域∇∙E=0，∇∙H=0，所以可令E=∇×A，因此可
4、以将电磁场表示为矢量场的旋度。电磁理论中矢量场并非一个实际物理量，引入只是为了方便理解和简化计算，可以根据自己实际的研究需要定义不同的矢量函数，例如谢昆诺夫势、赫兹势等。由于复电阻率法中电磁响应利用谢昆诺夫势来解比较方便，下面对该势函数做简要介绍。7，8式所示为麦克斯韦方程的齐次形式，适用于无源区。在有源区变为非齐次:∇×E+zH=-Jms=-iωμMs9∇×H-yE=Jes=iωPs10Ms为磁极化矢量，Ps为电极化矢量。引入谢昆诺夫势为多个均匀区段组成的空间中求解波动方程提供了便利，每一个均匀区段内都可以
5、把电场和磁场看成是电源和磁源行成的场的叠加，E=Em+EeH=Hm+He这样电磁场就可以由两对矢量函数确定Em,Hm,Ee,He确定。对于前者，我们假定Jes为零;对于后者，我们假定Jms为零。而Em,Hm对应的方程为:∇×Em=-Jms-zHm11∇×Hm=yEm12对于Ee,He，∇×Ee=-zHe13∇×He=yEe-Jes14对1213式取散度得：∇∙Em=0，∇∙He=0，这样我们就可以定义两个矢量势函数用来表示Em和HeEm=-∇×FHe=-∇×A将以上两式带入1213后可得Hm=yF-∇U15E
6、e=-zA-∇V16U和V是新引进的任意标量函数。将以上两式带入1114，并引用洛伦兹条件∇∙F=-zU,∇∙A=-yV可得：∇2F+k2F=-Jms∇2A+k2A=-Jes这就是含源区的非齐次亥姆霍兹方程。8/8将电源和磁源引起的电磁场相加后得到总的电磁场为（用到洛伦兹条件）:E=-zA+1y∇∇∙A-∇×FH=-yF+1z∇∇∙F-∇×A假如某一时刻只存在一个源，则电磁场可分别表示为:电源Ee=-zA+1y∇∇∙A，He=-∇×A17磁源Hm=-yF+1z∇∇∙F，Em=-∇×F18在很多电磁理论中常常只
7、含有F或A的一个分量;假如只含有z分量，则A=Az,F=Fz，代入1718式可得电磁场各分量可表示为:TM：Ex=1y∂2Az∂x∂z，Ey=1y∂2Az∂y∂z，Ez=1y∂2∂z2+k2Az，Hx=∂Az∂y，Hy=-∂Az∂x，Hz=0TE：Ex=-∂Fz∂y，Ey=∂Fz∂x，Ez=0，Hx=1z∂2Fz∂x∂z，Hy=1z∂2Fz∂y∂z，Hz=1z∂2∂z2+k2Fz192、层状半空间上的水平电偶极子解的构成:地电结构如图示，假定海水层（第0层）无限深，空气层可忽略。ε1,μ1,σ1, AN-1
8、+FN-1+e-uN-1z+AN-1-FN-1-euN-1zAn-1+Fn-1+e-un-1z+An-1-Fn-1-eun-1zA1+F1+e-u1z+A1-F1-eu1zoz=-h电偶源yzx海水层0层1层n-1层N-1层N层围岩层 A0-F0-eu0zAN+FN+e-uNzεN,μN,σN,ε0,μ0,σ0, εN-1,μN-1,σN-1, εn-1,μn-1,σn-1, N层大地模型中各
