江苏省扬州市2019届高三第一次模拟考试+数学+Word版含答案

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1、2019届高三第一次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1.已知集合M＝{－2，－1，0}，N＝，则M∩N＝________．2.已知i是虚数单位，且复数z满足(1＋i)z＝2，则＝________．3.底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是________．ReadxIfx≥0Then　y←sinxElse　y←x2－1EndIfPrinty4.某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的

2、人数为________．5.根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为________．6.甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为a，乙抽出的卡片上的数字记为b，则a与b的积为奇数的概率为________．7.若直线l1：x－2y＋4＝0与l2：mx－4y＋3＝0平行，则两平行直线l1，l2间的距离为________．8.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则a1＝________．9.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为x－2y＝0，则该双曲线的离心率为_

3、_______．10.已知直线l：y＝－x＋4与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1相交于P，Q两点，则·＝________.11.已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为________．12.设a，b是非零实数，且满足＝tan，则＝________．13.已知函数f(x)＝a＋3＋－有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为________．14.若存在正实数x，y，z满足3y2＋3z2≤10yz，且lnx－lnz＝，则的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15

4、.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x，x∈R.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)求方程f(x)＝0在(0，π]上的所有解．16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)BB1⊥AC.17.(本小题满分14分)为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条

5、小路AC，BD(路的宽度忽略不计)，设∠BAD＝θ，θ∈.(1)当cosθ＝－时，求小路AC的长度；(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右顶点分别为A、B，线段AB的长为4.点P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1⊥PA，l2⊥PB，直线l1，l2交于点C.(1)若点C的横坐标为－1，求点P的坐标；(2)直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且＝λ，求λ的取值范围．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈

6、2.718…)．(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．20.(本小题满分16分)记无穷数列的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn＝，数列的前n项和为An，数列的前n项和为Bn.(1)若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求Bn；(2)若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；(3)若bn＝2n－100n，求An.2019届高三年级第一次模拟考试数学附加题(本部分满

7、分40分，考试时间30分钟)21.A.[选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A＝　，满足A＝，求矩阵A的特征值．B.[选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系中(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合)，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos，求直线l被圆C截得的弦长．22.(本小