机组耗水率影响因素的回归分析

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1、机组耗水率影响因素的回归分析摘要数理统计是具有广泛应用的数学分支，在生产过程和科学实验中，总会遇到多个变量，同一过程中的这些变量往往是相互依赖，相互制约的，也就是说他们之间存在相互关系，这种相互关系可以分为确定性关系和相关关系。变量之间的确定性关系和相关关系在一定条件下是可以相互转换的。本来具有函数关系的变量，当存在试验误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来相关关系虽然是不确定的，却是一种统计关系，在大量的观察下，往往会呈现出一定的规律性，这种函数称为回归函数或回归方程[1]。回归分析是一种处理变量之

2、间相关关系最常用的统计方法，用它可以寻找隐藏在随机后面的统计规律。确定回归方程，检验回归方程的可信度等是回归分析的主要内容。按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析。本文运用多元线性回归分析方法建立耗水率与出库流量、库水位的模型。首先收集数据并利用MATLAB软件[2]进行数据处理，作出散点图。分析图发现耗水率与出库流量、库水位有明显的线性关系。在此基础上假设并建立模型。对回归参数做点估计及区间估计，并作出显著性检验，发现显著效果良好，然后利用残差图[3]检验回归效果，发现异常点，进而改进模型，

3、最后利用回归方程做点预测和区间预测。关键词：相互关系；多元线性回归分析；线性回归方程；显著性检测目录1设计目的12设计原理12.1线性回归方程的建立12.2参数估计12.3回归模型的假设检验22.4回归系数的假设检验和区间估计32.5利用回归模型进行预测33设计题目34实现过程44.1回归方程的确立44.2回归方程显著性检验64.3模型改进74.4回归预测85设计总结11参考文献121设计目的为了进一步理解概率论与数理统计的基本概念、理论和方法，基本掌握MATLAB等具有统计分析功能软件的使用，并具备初步

4、的运用计算机完成数据处理的技能，实现理论与实践的结合。2设计原理2.1线性回归方程的建立设Y是一个可观测的随机变量，受到P(P>0)个非随机变量因素和随机因素的影响若Y与有如下线性关系：其中是固定的未知参数，称为回归系数，服从，Y称为被解释变量，模型（2.1.1）称为多元线性回归模型[4]。已知n个独立观测数据应满足下式其中相互独立，且设，记2.2参数估计对模型中参数，使用最小二乘法进行估计，即应选取估计值，使当时，误差平方和9达到最小。为此，令整理得整理化为正规方程组的矩阵形式当矩阵X列满秩时，为可逆方

5、阵，上式的解为将代回原模型得到y的估计值而这组数据的拟合值为，拟合误差称为残差，可作为随机误差ε的估计，而残差平方和（或剩余平方和）为2.3回归模型的假设检验检验因变量与自变量之间是否存在线性关系。显然，如果所有的都很小，与的线性关系就不明显，所以可令原假设为当成立时由回归平方和U和残差平方和Q满足9在显著性水平α下有上α分位数，，若接受；否则，拒绝。2.4回归系数的假设检验和区间估计当上面的被拒绝时，不全为零，但是不排除其中若干个等于零。所以应进一步作如下m+1个检验：若假设成立对给定的，若，接受；否则

6、，拒绝。对作区间估计，在置信水平1−α下，的置信区间为其中。2.5利用回归模型进行预测当回归模型和系数通过检验后，可由给定的预测，是随机的，显然其预测值（点估计）为给定可以算出的预测区间（区间估计），结果较复杂，但当n较大且x0i接近平均值xi时，y0的预测区间可简化为其中是标准正态分布的上分位数。对y0的区间估计方法可用于给出已知数据残差的置信区间，ei服从均值为零的正态分布，所以若某9个ei的置信区间不包含零点，则认为这个数据是异常的，可予以剔除。3设计题目本文选用葛洲坝机组发电耗水率数据进行分析得到

7、其主要影响因素为库水位,出库流量。数据如表3.1所示，利用多元线性回归分析方法建立耗水率与出库流量、库水位的模型。表3.1某天耗水率与出库流量、库水位的数据机组发电耗水率(立方米/万千瓦)库水位（米)出库流量（立方米）65.081560760.4665.101556560.2865.121554060.1065.171550759.7865.381553658.9165.401551958.7365.431551058.6365.471548958.4865.531543758.3165.62163555

8、7.9665.581470857.0665.701439356.4365.841429655.834实现过程4.1回归方程的确立本文采用二元线性回归模型[8]，分析机组耗水率与其影响因素出库流量、库水位的关系。故选用“机组发电耗水率”为应变量Y，选用“出库流量”、“库水位”为，对已知数据进行数据处理。运用MATLAB软件[5]作出散点图。输入：A=[65.081560760.4665.101556560.2865.121554