基于MATLAB仿真的烤箱的温度控制分析

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1、烤箱的温度控制分析摘要：本文以烤箱的温度为研究对象，对其温度变化进行建模并控制分析。阐述了基本的建模原理，并利用Matlab/Simulink仿真工具，依据状态空间方程理论对该系统进行仿真分析与控制。关键词：Matlab/Simulink仿真；状态空间；反馈控制1、背景介绍温度控制技术广泛的应用于社会生活的各个方面，传统的温度控制技术中最常用的就是继电器调温，但是继电器调温操作频繁，温度的控制范围小，精度也不高。由于烤箱温度控制具有多种特点，例如单方向升温、时间滞后性强、随时间变化等。因此，传统的控制方法不能达到预期的控制效果。根据烤箱工作时实际温度的变化情况，本文对烤箱先进行建模，

2、分析其温度的变化情况，继而采用负反馈控制对其进行温度的调节控制。2、烤箱模型介绍及建模2.1烤箱的结构组成电烤箱一般是由箱体、电热元件、调温器、定时器、功率调节开关等结构组成。电烤箱的热量由热电阻产生，由功率放大器产生的电压Vc控制。温度由放在测量洞中的热电偶测量，仪表放大器产生的电压Vm，来显示温度θm。现假设，在烤箱的温度范围内，传感器和仪表放大器装置是线性的。烤箱简化模型如图1所示：图1.烤箱结构简图此结构简图中所包括的参数如下：Q=k1×Vc产生的热量；Ra导热管向机壳传播的热电阻；Ca机壳的热熔；Rm降低测量动中的烤箱热循环热电阻；Cm测量洞中的热熔；Rf向烤箱外散热的泄漏

3、电阻；Ce烤箱外空气的热熔，假定很大；θa、θm、θe分别表示烤箱机壳、测量洞、烤箱外的温度；2.2烤箱模型的等效电路图烤箱的等效电路图如图2所示：图2.烤箱模型的等效电路图2.3烤箱的热力学系统方程由以上的等效电路图，构建如下热力学系统方程：Q=Ca×dθadt+Cm×dθmdt+θa-θeRfθm=θa-Rm×Cm×dθmdt对上述方程进行拉普拉斯变换，得到根据Q、θe和系统参数的θa的表达式：θa=（Q+θeRf）×Rf（1+RmCms）1+RmCm+RfCm+RfCa×s+RfRmCmCas2由此，得到测量温度和烤箱机壳温度的关系如下：θmθa=11+RmCms综合这些方程，

4、采用函数方框图来表示这一完整的过程，过程框图如图3所示：图3.完整的过程框图其中：T1s=Rf（1+RmCms）1+RmCm+RfCm+RfCas+RmCmRfCas2T2s=11+RmCms现对烤箱模型的各个参数进行赋值，如下：Ra=0.01℃/W；Rm=3℃/W；Rf=0.1℃/W；Qmax=1000W；Ca=5000J/℃；Cm=10J/℃；Ce=∞；θe=18℃；k1=100W/V；k2=0.1V/℃；代入上述传递函数T1s、T2s中，经计算得：T1s=0.1+3s15000s2+531s+1T2s=11+30s2.4烤箱系统的Simulink仿真在Simulink中进行系统

5、的模型模拟，如图4所示：图4.烤箱系统模拟模型经过Simulink仿真得到测量电压Vm和控制电压Vc的变化曲线，如图5所示：图5.测量电压Vm和控制电压Vc变化曲线图由上图可知，当过一段时间后，测量电压Vm逐渐趋于恒定值，但是与控制电压Vc总有一段稳态误差，无法达到理想的温度状态，因此，需要对烤箱温度系统进行负反馈控制进行调节。烤箱的温度变化曲线，如图6所示：图6.烤箱温度变化曲线图由图6分析可知，在1000W功率的烤箱中，瞬间测量温度θm很接近烤箱温度θa，当时间充分，稳定状态下，两者几乎是相等的。3、烤箱的PID控制调节3.1PID介绍所谓PID控制规律，就是一种对偏差ε（t）进

6、行比例、积分和微分变换的控制规律。即：mt=Kpεt+1Ti0tετdτ+Tddε（t）dt其中，Kpεt是比例控制项；Kp是比例系数；1Ti0tετdτ为积分控制项；Ti是积分时间常数；Tddε（t）dt为微分控制项；Td是微分时间常数。比例控制项与微分、积分控制项的不同组合可分别构成PD（比例微分）、PI（比例积分）、PID（比例积分微分）等三种调节器。PID调节器通常用作串联校正环节。PID调节器的控制作用有以下几点：1、比例系数Kp直接决定控制作用的强弱，加大可使系统的稳态误差减小，提高系统的动态响应速度，但过大会使控制量振荡甚至导致闭环系统不稳定；2、在比例调节的基础上加上

7、积分控制可以消除系统的稳态误差，但是这将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分环节会使系统的超调量增大，稳定性变坏；3、微分控制作用是减少超调，克服振荡，使系统趋于稳定，加快系统的响应速度，减少调整时间，改善系统的动态性能。不足之处是放大噪声信号。3.2烤箱的PID控制在Simulink中进行建模，如图7所示：图7.烤箱的PID控制模型运行结果如图8所示：图8.PID控制Vc与Vm关系图由图8可以得知，测量电压Vc与控制电压Vm在稳定状态下是相等的，但是不足