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1、武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书控制系统的超前校正设计1设计原理本设计使用频域法确定超前校正参数。首先根据给定的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。因为超前校正不改变系统的稳态指标，所以，第一步仍然是调整放大器，使系统满足稳态性能指标。再利用上一步求得的K，绘制未校正前系统的伯德图。在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿角的超前相角。其中为给定的相位裕度指标；为未校正系统的相位裕度；为附加角度。（加的原因：超前校正使系统的截止频率增大，未校正系统的相角一般是较大
2、的负相角，为补偿这里增加的负相角，再加一个正相角，即其中，为校正后的截止频率。当系统剪切率对应的取值为：当剪切率为-20dB时，，剪切率为-40dB时，，剪切率为-60dB时，。）取，并由求出a。即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率上，即，取未校正系统幅值为时的频率作为校正后系统的截止频率。由计算参数T，并写出超前校正的传递函数。校验指标，绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不满足要求时，则增大值，从取值再次调试计算。13武汉理工大学《
3、自动控制原理》课程设计说明书2控制系统的超前校正2.1初始状态的分析由已知条件，首先根据初始条件调整开环增益。根据：要求系统的静态速度误差系数，可得K=6，则待校正的系统开环函数为上式为最小相位系统，其MATLAB伯德图如图1所示。程序：G=tf(6,[0.030.410]);[kg,r]=margin(G)G=tf(6,[0.030.410]);margin(G)图1系统校正前的伯德图13武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来
4、度量。由图1可得：截止频率穿越频率相角裕度幅值裕度显然，需要进行超前校正。用MATLAB画出其校正前的根轨迹，如图2所示。其程序：num=[6];%描述系统分子多项式den=[0.03,0.4,1,0];%描述系统分母多项式rlocus(num,den);%计算出系统根轨迹图2系统校正前的根轨迹13武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书2.2超前校正分析及计算2.2.1使用频域法确定超前环节函数利用超前网络的相位超前特性，正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并选择适当参数a和T
5、，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求。计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角取，由未校正系统的伯德图可知当前未校正系统的剪切率为-40dB，可取，其中：取并由求出作直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于，如图3所示。图3时的取值13武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书取由，得因此超前传递函数为为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高3.51倍，否则不能保证稳态误差要求。超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为因此，已系统校正后程序及伯德图如图4所示。num=[2
6、.134,6];%描述开环系统传递函数的分子多项式den=[0.00303,0.0704,0.501,1,0];%描述开环系统传递函数的分母多项式margin(num,den);%画出伯德图title('校正后的系统伯德图');%标题图4时校正后的伯德图[kg,r,wg,wc]=margin(num,den)%求出各个参数13武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书kg=3.1130r=38.0727wg=10.4196wc=5.3069可见，因此不满足要求，说明还不够大。试取其中取并由求出作直线与未校正系统对数幅
7、频特性曲线相交于，如图5所示，取：图5时的取值由，得因此超前传递函数为13武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高4.36倍，否则不能保证稳态误差要求。超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为因此，已系统校正后程序及伯德图如图6所示。num=[2.238,6];%描述开环系统传递函数的分子多项式den=[0.00258,0.064,0.486,1,0];%描述开环系统传递函数的分母多项式margin(num,den);%画出伯德图title('校正后的系统
8、伯德图');%标题[kg,r,wg,wc]=margin(num,den)%求出各个参数kg=3.2670r=40.4936wg=11.3960wc=5.5985图6时校正后的伯德图13武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书可见，因此不满足要求，说明还不够大。2.2.2使用MATLAB解方程组方法确定超前环节函数用MATLAB解方程组的方法
