南京市2017_2018学年度第一学期高一期末调研测试卷(含答案)

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1、..南京市2017－2018学年度第一学期期末调研测试卷高一数学2018.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M＝{x

2、0≤x＜2}，N＝{－1，0，1，2}，则M∩N＝▲．2．计算：lg4＋lg的值是▲．3．函数f(x)＝(x－2)的定义域是▲．4．

3、已知tanα＝2，则tan(α＋)的值是▲．5．若函数f(x)＝cosx＋

4、2x－a

5、为偶函数，则实数a的值是▲．6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，1)．若向量a－b与向量ka＋b共线，则实数k的值是▲．7．已知角α的终边经过点P(12，5)，则sin(π＋α)＋cos(－α)的值是▲．8．已知函数f(x)＝则f(－2)＋f(log23)的值是▲．9．在△ABC中，若tanA＞1，则角A的取值范围是▲．10．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b．若

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝3，a与b的夹角为，则线段BD的长度为▲．完美格式可编辑版..11．已知α∈(0，)，且满足＝2，则tanα的值是

10、▲．12．已知函数f(x)＝sin(ωx－)(ω＞0)，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是▲．44－4yxCBA（第13题图）O13．如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是▲．14．若m＞0，且关于x的方程(mx－1)2－m＝在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量

11、a＝(1，2)，b＝(－3，4)．（1）求向量a＋b与向量a夹角的大小；（2）若a⊥(a＋λb)，求实数λ的值．完美格式可编辑版..16．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示．(第16题图)yx－2O（1）求A，ω，φ的值；（2）若x∈[－，]，求f(x)的值域．17．（本小题满分14分）已知sinα＝－，α∈(－，0)．（1）求cos(＋α)的值；（2）若sin(α＋β)＝－，β∈(0，)，求β的值．18．（本小题满分16分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上(异于点P，Q)，过点A作AB⊥OP，AC

12、⊥OQ，垂足分别为B，C．记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l．OPQABCθ（第18题图）（1）求l关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值．完美格式可编辑版..19．（本小题满分16分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且＝2．M是线段CE上一动点．（1）若M是线段CE的中点，＝m＋n，求m＋n的值；（2）若AB＝9，·＝43，求(＋2)·的最小值．(第19题图)20．（本小题满分16分）如果函数f(x)在定义域内存在区间[a，b]，使得该函数在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”．（1）求证：函数f

13、(x)＝log2(x＋1)是“和谐函数”；（2）若函数g(x)＝＋t(x≥1)是“和谐函数”，求实数t的取值范围．完美格式可编辑版..南京市2017－2018学年度第一学期期末调研测试卷高一数学参考答案2018.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4

14、．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，1}2．13．[2，＋∞)　4．－35．06．－17．8．5　9．(，)10．11．312．213．(－2，2)14．(0，1]∪[3，＋∞)注：第1、3、13题的答案必须是集合或区间形式，第9、14题可以用不等式表示；其它题严格按标准执行。二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）解（1）因为a＝(1，2)，b＝