湖南省邵阳市邵东县第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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1、邵东三中2015年下期高二期中考试数学试卷(文科)本卷共22题，满分：150分，考试时量：150分钟　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．=(　　)A．B．C．D．2．若非零实数a，b满足a＞b，则(　　)　A．B．C．a2＞b2D．2a＞2b3.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()A．简单命题B．“”形式的复合命题C．“”形式的复合命题D．“”形式的复合命题4.下列语句是命题的是()A．B．C．集合与简易逻辑D．真子集5．设数列{an}和{bn}都

2、是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项的值为(　　)　A．0B．37C．100D．﹣376．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为(　　)　A．15B．17C．19D．217．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是(　　)　A．y=sin2x+cos2xB．y=sin2xcos2xC．y=cos(4x+)D．y=sin22x﹣cos22x8．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于(　　)　A．B．或C．D．或9．若θ∈[，]，cos

3、2θ=﹣则sinθ=(　　)　A．B．C．D．10．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是(　　)　A．B．8C．10D．1211．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是(　　)　A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．设的最大值为(　　)　A．80B．C．25D．二、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上.13．不等式x2﹣2x＜0的解集为　．14．已知等比数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是．15．当函数y=sinx﹣cosx(0

4、≤x＜2π)取得最大值时，x=　　．　16．已知tanα=4，tanβ=3，则tan(α+β)=　　．　三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题10分)已知a，b∈(0，+∞)，且a+2b=1，求的最小值．　18．(本题12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos(A+B)=﹣1，且满足a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根．(1)求角C的大小和边c的长度；(2)求△ABC的面积．19.(本题12分)已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16(1)数列

5、{an}从哪一项开始小于0；(2)求a1+a3+a5+…+a19值．20.(本题12分)某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22)．21.(本题12分)已知p:，q:，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。22.(本题12分)已知函数f(x)=，若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1，an+

6、1=f(an)．(Ⅰ)证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．邵东三中2015年下学期高二期中考试数学答案(文科)本卷共22题，满分：150分，考试时量：150分钟　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的123456789101112ADC[来BCBDBBBAA三、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上.13．不等式x2﹣2x＜0的解集为　{x

7、0＜x＜

8、2}　．　14．已知等比数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是　　．15．当函数y=sinx﹣cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x=　　．16．已知tanα=4，tanβ=3，则tan(α+β)=　﹣　．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题10分)已知a，b∈(0，+∞)，且a+2b=1，求的最小值．解答：，∵a＞0，b＞0，∴，取等号当且仅当．　18．(本题12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos(A+B)=﹣1，且满足a、b是方程x2

9、﹣2x+2=0的两根．(1)求角C的大小和边c的长度；(2)求△ABC的面积．解答：解：(1)依题意得，2cos(A+B)=2cos(π﹣C)=﹣2cosC=﹣1，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=，∵a、b是方程x2﹣